函数的极限和连续.ppt

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1、典型例题主要内容第一章函数与极限习题课安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Econ

2、omics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics（一）函数的定义（二）极限的概念（三）连续的概念一、主要内容函数的定义反函数隐函数反函数与直接函数

3、之间关系基本初等函数复合函数初等函数函数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性双曲函数与反双曲函数（一）函数的定义1、函数的定义（一）函数的定义⑵函数的分类⑴定义非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)超越函数无理函数整函数(多项式函数)分函数(分式函数)函数初等函数代数函数有理函数⑴单值性与多值性:2、函数的性质（一）函数的定义⑵函数的奇偶性:偶函数奇函数yxo（一）函数的定义⑶函数的单调性:设函数f(x)的定义域为D，区间ID，如果对于区间I上任意两点及，当时，恒有：(1),则称函数在区间I上是单

4、调增加的；或(2),则称函数在区间I上是单调递减的；单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。)()()()(2121xfxfxfxf><)(xf)(xf2x1x21xx<Ì（一）函数的定义⑷函数的有界性:（一）函数的定义设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一,有.且f(x+l)=f(x)恒成立,则称f(x)为周期函数,l称为f(x)的周期.（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.⑸函数的周期性:oyxDlxα)(DxÎ（一）函数的定义3、反函数4、隐函数（一）函数的定义5

5、、反函数与直接函数之间的关系（一）函数的定义6、基本初等函数⑴幂函数⑵指数函数⑶对数函数⑷三角函数⑸反三角函数（一）函数的定义7、复合函数8、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.（一）函数的定义9、双曲函数与反双曲函数双曲函数常用公式:（一）函数的定义左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函数极限等价无穷小及其性质唯一性无穷小两者的关系无穷大（二）极限

6、的概念1、极限的定义（二）极限的概念（二）极限的概念左极限右极限（二）极限的概念无穷小:极限为零的变量称为无穷小.绝对值无限增大的变量称为无穷大.无穷大:在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.无穷小与无穷大的关系2、无穷小与无穷大（二）极限的概念定理1在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.无穷小的运算性质

7、（二）极限的概念定理推论1推论23、极限的性质（二）极限的概念4、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.（二）极限的概念5、判定极限存在的准则(夹逼准则)（二）极限的概念(1)(2)6、两个重要极限（二）极限的概念定义:7、无穷小的比较（二）极限的概念定理(等价无穷小替换定理)8、等价无穷小的性质9、极限的唯一性（二）极限的概念左右连续在区间[a,b]上连续连续函数的性质初等函数

8、的连续性间断点定义连续定义连续的充要条件连续函数的运算性质非初等函数的连续性振荡间断点无穷间断点跳跃间断点可去间断点第一类第二类（三）连续的概念1、连续的定义（三）连续的概念定理3、连续的充要条件2、单侧连续（三）连续的概念4、间断点的定义（三）连续的概念(1)跳跃间断点(2)可去间断点5、间断点的分类（三）连续的概念跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点:可去型第一类间断点跳跃型0yx0yx（三）连续的概念0yx无穷型振荡型第二类