多因素问题-上海财经大学.ppt

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1、《实验经济学》第四讲：多因素问题杜宁华上海财经大学经济学院，经济学实验室2008年3月1当客观存在两种以上与实验目的无关的特定因素能对实验结果造成干扰时，“随机区组设计”不适用“拉丁方”对于多个实验变量的交互效应应当如何分析？随机设计不适用“因子设计”“拉丁方”和“因子设计”都属于实验设计中的多因素问题。2讨论的要点：拉丁方简介拉丁方的方差分析拉丁矩因子实验3一、拉丁方简介4例4.1：现有某种植株，在这种植株上的五个不同部位都会生长出叶片。某研究人员用这种植株上的叶子做实验，研究人员希望用于实验的叶子既有代表性、同时质地又尽可能接近。假设研究人员分别从五个不同植株的五

2、个不同位置各采集了一片叶子，随后研究人员将这采集到的二十五片叶子分成五组，每组各有五片叶子。采用什么样的办法分组能使各组叶子的质地最接近呢？5在本实验中有两种潜在的系统误差：叶子所在的不同植株，同一植株上的不同位置。实践表明用以下办法对叶子进行分组能有效消除这两种系统误差……6植株1植株2植株3植株4植株5叶片位置1IIIIIIIVV叶片位置2IIIIIIVVI叶片位置3IIIIVVIII叶片位置4IVVIIIIII叶片位置5VIIIIIIIV7每个罗马数字代表一组叶子，叶子被分为I,II,III,IV,V共五组。如上表所示，每组的五片叶子既采自五个不同植株，又采自各植株

3、的五个不同位置。这种方阵安排方法就叫做“拉丁方”（LatinSquare）。拉丁方的关键特征是方阵中所出现的全部数值在各行中分别出现一次，在各列中也分别出现一次。拉丁方的这一特征能帮助研究人员在实验中有效地控制两种系统误差的来源。8例4.2：青岛啤酒公司市场部门的研究人员需要通过实验了解A,B,C,D四种市场营销策略对青岛啤酒各季度销量的影响。研究人员将实验安排在四家位于不同地点的超市，实验预计将持续一年。究竟应当如何安排实验，才能在凸现出A,B,C,D四种市场营销策略对销量的作用的同时，有效地控制住不同地点和不同季节对啤酒销量的影响？9与上例一致，我们可以采用拉丁方的安

4、排方法控制地点和季节对啤酒销量的影响：季节超市1超市2超市3超市4春BCDA夏ABCD秋DABC冬CDAB10对拉丁方的构造并不唯一。随着拉丁方的增大，拉丁方可能的生成办法也会相应增加。比如2×2的拉丁方只有2种可能的构造，而3×3的拉丁方则有12种可能的构造。在实验中究竟采用哪一个拉丁方，应当通过随机选取的办法确定。使用拉丁方控制系统误差的一个基本前提条件是被控制因素的各个水平互不相关。如果这一条件得不到满足，拉丁方就会被误用。下面我们用一个例子对这种误用拉丁方的现象进行直观的说明。11例4.3：四名诵读障碍者通过四种不同的治疗恢复手段（A,B,C和D）来帮助提高阅读理

5、解能力和书写能力。四种治疗手段在效果上有没有差别？用什么办法设计这个实验会比较合理呢？在实际操作中，研究人员希望屏蔽两种与实验目的无关的因素：诵读障碍者个体差别所造成的个体效应，采用治疗手段的早晚差别所造成的时序效应。研究人员随机选取了一个4×4的拉丁方，对实验设置所进行的安排见下表：12Period1Period2Period3Period4Subject1BDCASubject2CABDSubject3ACDBSubject4DBAC13我们注意一下被控制因素“时序效应”。研究人员很难保证该因素的各个水平之间互不相关。比方说，第一个病人在第一期接受了治疗手段B，而治疗

6、手段B的作用不仅限于第一期，很可能在第二、三、四期治疗手段B的效果仍然在持续。这类实验设计问题被称作“重复测量”问题，我们将在介绍拉丁矩时讨论对“重复测量”问题的克服。14拉丁方经过拓展以后，还可以控制三种以上的系统误差。例4.4：回到例4.2所介绍的情形。由于受经费的限制，研究人员无法进行持续一年的实验。研究人员在春、夏、秋、冬四季各选取一周分别测度A,B,C,D四种市场营销策略的效果。15由于实验周期短，对各市场营销策略优劣的评价方法也有所改变。青岛啤酒公司向各超市分别派出a,b,c,d四名观察员，观察员通过观察消费者在某市场营销策略下对青岛啤酒的兴趣和关注程度完成评

7、估报告、对该营销策略打分。青岛啤酒公司根据各营销策略的得分高低评价其优劣。显然，评价过程中存在观察员的主观因素。实验设计中应当如何消除由于各观察员主观尺度的不同所造成的系统误差？16保证以下两个条件得到满足，可有效消除观察员主观尺度的“个体效应”：（i）每个观察员对四种营销策略各测评一次。（ii）每个观察员在各个季节、各个地点分别测评一次。我们注意到，当各个观察员本身也构成拉丁方时条件（ii）才会被满足。由此，我们将观察员的拉丁方与营销策略的拉丁方进行适当的重叠，以确保条件（i）得到满足。见下表。17季节超市1超市2超市3超市