多边形的内角和课件 陈启芹.ppt

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1、§7.3.2多边形的内角和悦庄二中陈启芹在一次数学竞赛中，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么它是几边形呢？四边形小明的回答正确吗?你知道这是为什么吗？这是为什么呢？7.3.2多边形的内角和学习目标：知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力并体会从特殊到一般的认识问题的方法。解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。情感与态度：体猜想得到证实的成就感，在解题中感受

2、生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。自学指导一：1、三角形的内角和是多少？外角和呢？长方形的内角和是多少？正方形呢？2、任意的四边形的内角和又会是多少呢?你是怎么得到的？你能找到几种方法？小组合作想一想，议一议你能用以前学过的内角和的知识说明一下你的结论吗？ABCD⌒⌒43⌒⌒12说一说OO分割方法:OOOOOABCDABAABBCCCDDD自学指导二：探索多边形的内角和这个五边形的内角和应该怎么求呢？你有几种方法呢？ACDEB自学指导三：ACEDB内角和=3×180°=540°．自学指导三：你能仿照

3、五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗?ABCDEF．内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56233×180°=540°............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°45综上所述，设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）•180°如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°因为∠B＋∠

4、D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以想一想：算一算：1、十二边形的内角和等于。2.填空(求边数)(1)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿.(2)已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿.练一练，学一学：1、四边形的外角和是多少度？2、五边形的外角和呢？六边形以及n边形的外角和呢？如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？解：五边形外角和=5

5、个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°=360°自学指导四：n边形外角和是多少度?探究发现外角和=n个平角-内角和结论：n边形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是多少度?用一用，猜一猜:如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走

6、了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角归纳，总结：在一次数学竞赛中，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么它是几边形呢？四边形小明的回答正确吗?你知道这是为什么吗？这是为什么呢？归纳，总结：本节课你学到了哪些知识和方法？你有什么收获？小组竞赛A组：已知多边形的边数、求多边形的内角和。1.十边形的内角和是________；2.（a＋1）边形的内角和是________.3.n边形的内角和

7、等于___________，十四边形的内角和等于__________。4.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形小组竞赛B组：已知多边形的内角和、求边数。1.一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条B．7条C．8条D．9条3．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形小组竞赛C组：1．一个多边形的每个内角都等于

8、135°，则这个多边形为边形．2．内角和等于外角和的多边形是边形．3．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．4．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．5．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定6，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°小组竞赛D组：（2009年嘉兴市）在四边形AB