大学物理 机械振动课件.ppt

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1、第四章机械振动§4.1简谐振动的动力学特征§4.2简谐振动的运动学§4.3简谐振动的能量§4.4简谐振动的合成*振动的频谱分析§4.5阻尼振动受迫振动共振*§4.6非线性振动简介振动是自然界中最普遍的一种运动形式。物体在平衡位置附近做往复的周期性运动，称为机械振动。电流、电压、电场强度和磁场强度围绕某一平衡值做周期性变化，称为电磁振动或电磁振荡。一般地说，任何一个物理量的值不断地经过极大值和极小值而变化的现象，称为振动。虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。本章主要讨论简谐振动和振动的合成，并简要介绍阻尼振动、受迫振动和共振现象以及非线

2、性振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。——简谐振动的运动学定义x可以是位移、电流、场强、温度…§4.1简谐振动的动力学特征一、弹簧振子模型弹簧振子：弹簧——物体系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧——质量忽略不计，形变满足胡克定律物体——可看作质点简谐振动的判据受力微分方程令单摆结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时二、微振动的简谐近似摆球对C点的力矩令角频率，振动的周期分别为：复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。当时令角频率，振动的周期分别为：例4

3、.1证明竖直弹簧振子的振动是简谐振动（自学）其通解为：一、简谐振动的运动学方程简谐振动的微分方程——简谐振动的运动学方程令§4.2简谐振动的运动学二、描述简谐振动的特征量1、振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。若已知初始条件——由初始条件和系统本身情况决定频率：单位时间内振动的次数。2、周期、频率、圆频率对弹簧振子角频率——固有周期、固有频率、固有角频率周期T：物体完成一次全振动所需时间。2、周期、频率、圆频率对弹簧振子固有周期、固有频率、固有角频率单摆复摆0是t=0时刻的位相——初位相3、位相和初位相——位相，决定谐振动物体的运动状态——由初始条件和

4、系统本身情况决定位相差——两振动位相之差。当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2超前于1或1滞后于2位相差反映了两个振动不同程度的参差错落三、简谐振动的旋转矢量表示法0t=0xt+0t=tox旋转矢量——确定和研究振动合成很方便xv0<0v0>00x0A/2例如，已知x参考圆(circleofreference)0AA0t+oxtt=0x=Acos(t+)·则由左图给出用旋转矢量表示相位关系同相反相谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系toTavxT

5、/4T/4由图可见：xt+o·例：如图m=2×10-2kg，弹簧的静止形变为l=9.8cm，取平衡位置为坐标原点。t=0时，x0=-9.8cm,v0=0（1）取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程并计算频率。xOmx解：平衡位置处作谐振动设振动方程为在坐标为x处,受力为例：如图m=2×10-2kg，弹簧的静止形变为l=9.8cm，取平衡位置为坐标原点。t=0时，x0=-9.8cm,v0=0（1）取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程并计算频率。xOmx由初条件得由x

6、0=Acos0=-0.098<0cos0<0,取0=振动方程为：(2)按题意t=0时x0=0，v0>0x0=Acos0=0,cos0=0，0=/2,3/2v0=-Asin>0,sin0<0,取0=3/2对同一谐振动取不同的计时起点0不同，但、A不变固有频率例：如图所示，振动系统由一倔强系数为k的轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的定滑轮和一质量为m的物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.mm解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为l，则mm当m有位移x时联立得物体作简谐振动例：已知某简谐振动的速度

7、与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：设振动方程为故振动方程为以弹簧振子为例谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数§4.3简谐振动的能量动能势能情况同动能机械能简谐振动系统机械能守恒由起始能量求振幅xtTEoEtEk(1/2)kA2Ep实际振动系统系统沿x轴振动，势能函数为Ep(x)，势能曲线存在极小值，该位置就是系统的稳定平衡位置。在该位置（取x=0）附近将势能函数作