大学物理 刚体力学.ppt

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1、第七章刚体力学刚体——是受力时不改变形状和体积的物体.是理想模型.特点(1)是一个质点组（刚体可以看成由许多质点组成，每一个质点叫做刚体的一个质元.）(2)组内任意两点间的距离保持不变.§7.1刚体运动的描述平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.§7.1.1刚体的平动O取参考点O结论：刚体平动时,其上各点具有相同的速度、加速度及相同的轨迹.可用一个质点的运动代替刚体的运动.O刚体平动质点运动转动：刚体运动时,其上各质元都绕同一直线作圆周运动.这种运动称转动.该直线

2、称为转轴.若转轴不动，称定轴转动.§7.1.2刚体绕固定轴的转动OO’(1)刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面)做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上.(2)刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过的角度都相同.因而用角量描述刚体的运动.1.定轴转动特征xOp称角位置或角坐标.规定逆时针转向为正.2.定轴转动的描述(1)角坐标刚体定轴转动的运动学方程(2)角位移为t时间内刚体所转过的角度.=(t)xOp(3)角速度在定轴转动中,转向只可能有两个方向.取逆时针转动>0，顺时针转动<0.每

3、分转n转角速度xOP(t)P(t+t)+(4)角加速度角加速度可正可负,当与同号时,转动加快,异号时减慢.与质点匀变速直线运动公式相对应.(5)刚体定轴转动运动方程匀速转动=常量匀变速转动=常量刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比(6)角量与线量的关系线量——质点做圆周运动的位置r、速度v、加速度a角量——描述刚体转动整体运动的注:r的原点必须在转轴上.弧长线速度切向加速度法向加速度rsOxy参考平面角位移角坐标<0q0>q约定沿逆时针方向转动沿逆时针方向转动角速度矢量方向:

4、右手螺旋方向参考轴§7.1.3角速度矢量和角加速度矢量角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.角量与线量的矢量关系式为OP飞轮30s内转过的角度例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1

5、）t=30s时，设.飞轮做匀减速运动时，t=0s（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数例2在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？解由题意，令，即，积分得当t=300s时所以转子的角速度由角速度的定义得有在300s内转子转过的转数例3.一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动，设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，则该时

6、刻P点的速度为？[SI]解.§7.1.3刚体的平面运动刚体的平面运动——刚体内所有的点都平行于某一平面而运动.如车轮滚动等.1.刚体的平面运动特点：(1)每一质元轨迹都是一条平面曲线，质心始终落在一个平面上.(3)刚体内垂直于固定平面的直线上的各点，运动状况都相同.(2)转轴总是保持平行，并与固定平面垂直.(4)可用与固定平面平行的平面在刚体内截出一平面图形来代表刚体.2.平面运动的方程刚体平面运动=C点平动+绕C点轴转动建立坐标系Oxyz，使平面图形在Oxyz面内,z轴与屏幕垂直.在质心平面上取质心C为基点，以基点C为原点建各坐标

7、轴平行于Oxyz的动坐标系Cx´y´z´.xyOC3.平面运动的刚体上任意一点的速度平面上P点相对于Oxyz系的位置矢量刚体绕过基点C的角速度xyOC实际上对于无滑滚动(纯滚动),当柱体绕中心转动,其中心轴前进的距离r`yC2r`微分得：xyOCP无滑滚动条件:CABDOvO例题解：注意，为求车轮的角速度，可利用车轮作无滑动的滚动的条件，它与地面的接触点C的速度为零，即因为轮心O点速度已知，故选O为基点。vOvCOvC=0ω其中vCO的方向已知，其大小vCO=Rω。基点法应用速度合成定理，轮缘上C点的速度可表示为因此（顺时针）如

8、图作无滑动滚动的车轮半径为R，轮心O点速度为求：图中A、B、C和D点的速度。CABDOvOvOvCOvC=0ω求得ω之后，应用基点法各点的速度就很容易求得如下：vOvAOvAvOvBOvBvOvDOvDA点：B点：D点：其中，i，j为