大学物理 CH6.1-4 振动与波.ppt

《大学物理 CH6.1-4 振动与波.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章振动与波振动：物理量随时间t作周期性变化波：振动在空间的传播，同时也是能量的传播。一、弹簧振子模型小幅振动满足胡克定律：物体所受的合外力与和位移成正比，方向始终指向平衡位置，称为线性回复力。第一节简谐振动令微分方程的解:即：这样的运动规律符合余弦（或正弦）函数形式，叫做简谐振动(simpleharmonicvibration)。系统在类似的线性回复力作用下，一定是做简谐振动。根据牛顿第二运动定律：（动力学方程）★简谐振动的运动方程A—振幅(amplitude)离开平衡位置的最大位移，由系统开始振动的初始状态决定。三个重要的特

2、征量—角频率（或称圆频率）(angularfrequency)在2π秒时间内完成全振动的次数0—初相(initialphase)反映初始时刻振动系统的运动状态，一般取（0，2π）或（-π，+π）★振动的相位(phase)称为振动的相位，t=0时刻的相位为初相★速度和加速度速度和加速度与位移的变化规律相同（均为简谐振动），速度的相位超前位移π/2，加速度与位移反相。★振动曲线xtoA-AT取决于振动系统的动力学性质，称为固有角频率前述的弹簧振子例子：★决定三个重要的特征量（A，ω，0）的因素A，0决定于系统的初始条件(t=

3、0时刻的位移和速度)φ0在（0，2π）或（-π，π）内为多值函数，注意取舍！例1：单摆(simplependulum)在小幅振动时：OlsmgT令：例2：复摆(complexpendulum)令*（C点为质心）xP二、旋转矢量图示法矢量绕O点逆时针旋转，旋转矢量的模为A，t=0时，旋转矢量与x轴正方向的夹角为0，旋转矢量的角速度为。矢量端点在x轴上的投影点作简谐振动！可以用旋转矢量描述简谐振动：旋转矢量的模即振幅，转动的角速度即角频率，初始时刻与x轴正方向之间的夹角即初相位；旋转矢量在x轴上时对应简谐振动的最大位移，旋转矢量

4、垂直于x轴时对应简谐振动的平衡位置。O例题质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm，周期为2s。当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。解：（1）设振动表达式为根据已知条件：A=0.12m,T=2s由初始条件用解析法求初相0m振动表达式为已知t=0时，质点向x轴正方向运动则由初始条件用旋转矢量法求初相0当t=0时,位移为6cm，且向x轴正方向运动Oxx（2）质点从x=-6cm向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需要的时间。O由质

5、点从x=-6cm向x轴负方向运动可知此时的相位为2π/3。第一次回到平衡位置时的相位为3π/2。第一次回到平衡位置所需要的时间：例题两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，向x轴负方向运动时，另一个质点2在x2=0处，向x轴正方向运动。求这两质点振动的相位差。解：Ox质点1的振动超前质点2的振动质点1的振动落后质点2的振动三、简谐振动的能量振子动能振子势能简谐振动系统的机械能守恒。简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。txtE第二节简谐振动的合成一、相同方向上同频率的简谐振动的合成声源1声源2PP点

6、的运动就是两个同方向振动的合成x同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动：x两个x方向的简谐振动的角频率都是★合振动的振幅与初相x★振动的相互加强与相互减弱1、若两振动同相2、若两振动反相合振幅最大，即振动加强合振幅最小，即振动减弱如果则，质点静止合振幅例题两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）（1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动表达式。两个简谐振动同方向，同频率=2π/T，反相合振动振幅：合振动初相：xTt解合振动的振动表达式：二、两个同方向、不同频率简谐振动的合成合成的旋转矢量的长度和转动角速度将不断改变，合成后的

7、运动不再是简谐振动，如图所示:ty21考虑两个频率较大且非常接近、振幅相等、初相位相同的振动合成问题：因为频率差很小，所以上述表达式可看成振幅随时间缓慢变化的近似谐振动——拍现象。★拍(beat)、拍频(beatfrequency)★拍振动曲线x1x2xttt减弱减弱加强拍频：振动的振幅变化的频率。三、相互垂直简谐振动的合成两个频率相同的简谐振动在相互垂直的两个方向上合成：yx求两者的合振动：消去t得到上式为椭圆方程，注意上式与两者的相位差有关。同频率不同相位差的合运动轨迹两个相互垂直的简谐振动的频率成简单整数比，此时的合振动

8、具有稳定封闭的轨迹图形：李萨如图形李萨如图形(LissajousFigure)两个频率不同的简谐振动在相互垂直的两个方向上合成：第三节阻尼振动受迫振动共振Ox一、阻尼振动（dampedvibration）小阻尼(β<ω0)过阻尼(β>ω0)临界阻尼