大学数学(高数微积分)有理分式的积分(课堂讲义).ppt

《大学数学(高数微积分)有理分式的积分(课堂讲义).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.有理函数的积分有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.根据代数学的知识，任何有理真分式都可以分解成上述四类最简分式的和。（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4求积分解例5求积分解例6求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和

2、后，只出现三类情况：多项式；这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为二、三角函数有理式的积分令（万能置换公式）例7求积分解由万能置换公式例8求积分解（一）解（二）修改万能置换公式,令解（三）可以不用万能置换公式.结论比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手段,不得已才用万能置换.例9求积分解讨论类型解决方法作代换去掉根号.例10求积分解令三、简单无理函数的积分例11求积分解令说明无理函数去根号时,取根指数的最小公倍数.例12求积分解先对分母进行

3、有理化原式简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分.（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）四、小结思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式.练习题练习题答案作业：第204页1;2