天津市大学生数学竞赛辅导资料(一元函数及极限,导数与微分).ppt

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1、辅导培训课第一节：一元函数及极限，导数与微分关于竞赛学习流程的建议：(1)课本例题、书后题完整做过一遍；尤其是每章的综合练习.(2)加强练习，提高做题的速度和准确率；(3)有一本辅导书，多做、多想、多总结，忌讳只看不算.考试日期：5月25日考试时间：150分钟共六大张，12小页，十二题一、填空（5*3）；二、选择（5*3）；证明（4题微分、积分）计算（6题）考试内容：极限、函数、连续；一元函数微积分；多元函数微积分；24%51%25%一元函数微积分一元函数微分一元函数积分16%20%函数、极限、连续24%一元函数微积分的证明

2、15%扎实基本概念、提高运算速度一、函数、极限、连续一、典型题型、典型思路典型题型1：求一元函数定义域，表达式，函数值问题.24%2004年一（1）2005年四2007年六典型题型2：判别函数的奇偶性.偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数2007年二、6典型题型3：函数的连续性问题.注意：分段函数连续的定义和间断点的分类间断点可去无穷跳跃振荡第一类第二类2004年一（2）2006年一、12009年二、62008年三2008年六2009年三2009年七典型题型3：无穷小量阶的比较.熟练运用等价无穷小代换2007年一、12008年二、6典型题型4：求数列、

3、函数的极限.熟练运用极限的存在准则、洛必达法则、泰勒展示求极限（活用等价无穷小代换）常用的极限由慢到快2004年二、12005年一、12010年一、12009年一、12008年二、92010年二、32008年一、12009年四2010年三2006年三2004年三2004年十一2009年五2010年七二、一元函数微分典型题型1：导数、微分的定义16%2004年二（2）2006年二、12006年二、22005年二（6）2008年二、82010年二、12007年十一典型题型2：求切线、法线2004年一（2）2004年一（3）2010年一、22012年二

4、、42007年一、42007年三2005年一（3）典型题型3：求各类一阶导数2010年二、22005年三典型题型4：求高阶导数2006年四2007年五2004年五2009年一、22010年四典型题型5：判断、证明根的存在性问题.结合函数的单调性、极值;确定函数的根2004年七2007年二、2