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《新北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 1.2.1 直角三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新北师大版八年级下数学第一章三角形的证明1.2.1直角三角形制作人靳军强如图，在高为２米，坡角为30°的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？30°２米看谁算的快？习题1.4独立作业22.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少？B1C1呢？老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BCA300B1C1学习目标1．经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。2．结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆
2、命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。自学指导阅读课本14-18页，回答问题：1、什么是直角三角形？2、直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。3、直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。4、逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？5、自学检测随堂练习复习提问：1、直角三角形的角有哪些性质？一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性
3、质.特殊性质：直角三角形两锐角互余.2、直角三角形的边有哪些性质？一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-
4、a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24•ab/2+(b-a)2aabcc回忆利用拼图来验证勾股定理：bacbac美国第十七任总统的证法勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：△ABC是直角三角形.ABC图（1）ABC图（1）A′B′C′图（2）证明：作Rt△A′B′C′，使
5、∠A′=90°,A′B′=AB,A′C′=AC（如图（2））,则A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵AB2+AC2=BC2,A′B′=AB,A′C′=AC,∴BC2=B′C′2.∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A==∠A′=90°(全等三角形的对应角相等).因此，△ABC是直角三角形.你还有其他的证明方法吗？及时练：1、一个三角形的三边之比为∶∶,这个三角形的形状是()2、已知：线段a∶b∶c的值如下，则能够组成直角三角形的是（）(A)3∶4∶6(B)5∶12∶13(C)1∶2∶4(4)1∶3∶5习题1.4独立作业21.在△ABC中
6、，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。两个命题的条件和结论有什么样的关系？在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.巩固练习：说出下列命题的逆命
7、题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定
