新华东师大版八年级数学上册11.1.1、平方根.ppt

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1、11.1平方根与立方根1平方根第11章数的开方正方形的面积19162536边长13456问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5cm一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根。例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.归纳如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：64-11110.6-0.60填一填，比一比（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根

2、，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。议一议：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。例如：52=25所以5是25的一个平方根，（-5）2=52=25，所以-5也是25的一个平方根。平方根的概念：平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正负根号a平方根具有双值性：正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。0的平方根还是0。负数没有平方根。0除外例1求100的平方根。解：因为102=100（-10）2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10，也可以说，100的平方根是P3.例2看谁能

3、很快记住11到20的平方？121144169196225256289324361400磨拳搽掌因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有算术平方根。想一想:负数有算术平方根吗？小试牛刀：的平方根是什么？34-4有没有平方根？为什么？20的平方根是什么？1144的平方根是什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数特殊：0的算术平方根是0。一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即，因此正数a的平方根可以记作a叫做被开方数。1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

4、答：有意义的是无意义的是快乐套餐2、判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。3.求下列各数的算术平方根①25②③0.36④0⑤4981①∵52＝25，∴25的算术平方根是5，即=50，10正①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是44填空：浅谈收获特殊：0的算术平方根是0。负数没有算术平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。可以看的出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一

5、个数的平方根.平方与开平方有什么关系？结论两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149Xx2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2X合作探究收获2、一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。4、平方与开平方互为逆运算。1、一般地，如果一个数X的平方等于a，即X2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）

6、；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(7)求下列各数的平方根：0.81，0，±7±0.3±0.170，100.35±0.9，0，±3课后思考：填表1163649±4±1±6±7议一议（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？探索&交流1、正数有_____平方根,它们__________;2、0的平方根是______；3、负数__________.0……0如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）两个互为相反数0没有平方根……求下列

7、各数的平方根1)1002)3)0.25解:1)因为(10)2=100,2)因为()2=,3)因为(0.5)2=0.25,所以100的平方根是10，所以的平方根是,所以0.25的平方根是0.5，求下列各式的值：±（3）解:你知道有多大吗?无限不循环小数逼近法我爱思考1、下列等式正确的是()ABCD巩固2、下列各式中没有平方根的是()ABCD巩固3、若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（）A．1B．0C．0或1D．1、0或-1巩固范例例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。

8、巩固4、求