新北师大版八年级数学下第一章三角形的证明：1.3.1 线段垂直平分线.ppt

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1、1.3.1线段垂直平分线制作人靳军强新北师大版八年级上册数学第一章三角形的证明学习目标：动手操作并验证垂直平分线定理及其逆定理的正确性。并会运用它们进行相关的证明和计算。自学指导：阅读课本22页到24页，回答问题1什么是垂直平分线？它有什么性质？请给与证明。2线段垂直平分线的逆命题的内容是？是真命题么？请试着证明它们。3欣赏例题观察定理的应用要点4用所学知识解决随堂练习。ABMNCPMNCABQABMNP.Q.C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理(线段垂直平分线的性质定理)线段垂直平

2、分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.已知：PA=PB求证：ABCNMP证明:∵MNAB（已知）∴PCA=PCB(垂直的定义)在PCA和PCB中,AC=CB(已知),PCA=PCB(已证)PC=PC(公共边)∴PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)AB

3、CMNPABCMNP当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?PCA与PCB将不存在.PA与PB还相等吗?相等!此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是什么呢？请试着写出来，它是真命题吗？如果是，请试着证明它。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线垂直垂直平分线上ABPC已知:线段AB,且PA=PB求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.过点P作PCAB垂足为C.在RtPCA和RtPCB中PA=PB，PC=PC∴PC

4、A≌PCB(HL)∴ＡＣ＝ＢＣ∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.证明:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理小结:1.线段的垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等.2.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ABCMNCABMN到线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.∴PA=PB

5、(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)证明:∵点A在线段AB的垂直平分线上(已知)同理PB=PC∴PA=PB=PC.ACBMPNM/N/问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABCP点P为校址作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PBlBAP点P为所求作的点填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.ABCED1题图等腰填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且B

6、E=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30o1275o30o60o45o填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cmABDCE3cm3cm1913cm5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线

7、.请你指出图中相等的线段有哪些?AD=BDCF=BFAC=BCCE=BE123CF=DF即:BF=CF=DFACEBFD证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30o∵C=90o,A=30o(已知)∴ABC=60o(三角形内角和定理)∴A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30o(角平分线的定义)

8、30o∴AD=BD(等角对等边)证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)证明题:3.已知:如图