新湘教版八年级数学下册2.4三角形的中位线.ppt

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1、2.4三角形的中位线湘教版八年级数学下册第2章四边形连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，叫作三角形的中线.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，则AD为△ABC的一条中线.（2）平分三角形的面积:即SΔABD=SΔACD.复习与思考1.三角形的中线的定义：2.三角形的中线的作用：ABCD(中点)（1）平分线段:即BD=CD;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图2-37，D，E，F分别为△ABC三边中点，所以DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线.说一说三角形的中位线的定义：图2-37(中点

2、)(中点)(中点)三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段三角形的中线和中线位的区别与联系：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。E。F比较探究如图2-38，EF是ABC的一条中位线.EF∥BC吗？量一量EF与BC的长各是多少？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？图2-38我猜测EF∥BC.我量

3、得EF=1cm，BC=2cm，猜测这些猜测正确吗？我们来进行证明.如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则AE∥CG.(内错角相等，两直线平行)即BE∥CG.又BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)图2-39所以EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等)=又因为EF=GF，EFEGBCEFEF所以

4、.∥从而EF﹦结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.由此得到三角形的中位线定理：∵EF是△ABC的中位线几何语言表示：∴EF=BC，EF∥BC.(位置关系)(数量关系)例如图2-40，顺次连结四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？举例图2-40解连结AC.∵EF是△ABC的一条中位线，∴EF∥HG，且EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.∴EF∥AC，且∴HG∥AC，且又∵HG是△DAC的一条中位线，(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

5、补充例题已知□ABCD的对角线相交于点O.点E、F、P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.求证：EP=EF.证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AC=2OA=2OC.∵AC=2AB，∴OA=AB.∵E为OB中点，∴AE⊥BD.∴∠AED=90°.∵P为AD中点，∴AD=2EP.∵BC=AD，∴BC=2EP.∵点E、F分别是OB、OC的中点，∴BC=2EF.∴EP=EF．1.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长.

6、练习解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。∴DE、EF、DF△ABC的中位线，∴DF=BC，EF=AB,DE=AC.∴CΔDEF=DE+EF+DF.=BC+AB+AC.=(BC+AB+AC).=×(3+3.4+4)=5.2cm.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？∴2.如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F.解：四边形ADEF是平行四边形,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。∴DE、EF是△ABC的中位线，∴四边形ADEF是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是

7、平行四边形)（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？小结与复习连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.三角形中位线的定义：三角形中位线的性质：