新湘教版八年级数学下册2.1.1多边形的内角和.ppt

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1、第2章四边形2.1多边形第1课时多边形的内角和湘教版八年级数学下册你能从图2-1中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？图2-1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.观察例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……图2-2四边形五边形三角形我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形(即多边形总在任何一条边

2、所在直线的同一旁)；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图2比一比图1观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？如图2-3，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.图2-3动脑筋转化思想思考：五边形、六边形、七边形等多边形的内角和又是多少度呢？在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过

3、该顶点画出所有对角线，并完成下表.五边形六边形七边形八边形探究五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6(n-2)（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.在与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发共有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.

4、图2-4你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？动脑筋如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.图2-5n边形的内角和等于(n-2)·180°由此得出：结论多边形的内角和定理作用：(1)已知多边形的边数求多边形的内角和；(2)已知多边形的内角和求多边形的边数(建立方程)正n边形的每一个内角=(n-2)·180°n例1（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解（1）十边形的内角和是(10-2

5、)×180°=1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=1980°，解得n=13.所以这是一个十三边形.举例（1）正十二边形的每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？练习过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？3.n边形共有多少条对角线？谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。课堂小结n边形的内角和等于(n-2)·180°（2）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，共能得到条对角线；把n边形分成（n-2）个三角形。