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《新湘教版八年级数学下册1.2.3勾股定理的逆定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理湘教版八年级数学下册问题1：直角三角形有哪些性质?(1)有一个角是直角(2)两个锐角互余;(4)30度所对直角边等于斜边的一半(6)勾股定理:两直角边的平方和等于斜边的平方说一说(5)如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。(2)斜边上的中线等于斜边的一半;问题2：直角三角形的判定定理有哪些?(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;思考：我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们
2、是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?（2）有两个角互余的三角形是直角三角形.（3）三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.下列三组数据分别是一个三角形的三边（1）3cm、4cm、5cm；（2）6cm,8cm、10cm；（3）5cm、12cm、13cm。问题:（1）这三组数都满足吗?（2）分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边。动脑筋（3）通过以上实验,你能得到么启发?猜想:如果三角形的三边长是a、b、c，满足，那么这个三角形是________
3、_____.直角三角形探究如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,那么△ABC是直角三角形吗？ABCabc如果我们能够构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形。ABCabc分析：作一个Rt△A´B´C´，使∠C=90°，B´C´=a，A´C´=b，A´B´C´ab证明：在Rt△A´B´C´中。在△ABC和△A´B´C´中：∴△ABC是直角三角形c∟如果三角形的三条边长a、b、c，满足关系那么这个三角形是直角三角形。结论直角三
4、角形的判定定理4：勾股定理的逆定理勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理：勾股定理的逆定理：由直角三角形定三边关系；由三边关系定直角三角形。举例例3判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=6,b=8,c=10；（2）a=12,b=15,c=20；（3）a=13,b=5,c=12；分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是直角形，只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方。解(1)∵62+82=100；102=100∴62+82=102∴这个三角形是Rt△。(2)∵122+152=3
5、69；202=400∴122+152≠202∴这个三角形不是Rt△。(3)∵122+52=169；132=169∴122+52=132∴这个三角形是Rt△。满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数例4如图，在△ABC中，已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求DC的长。ABCD解：在△ABD中，AB=10,BD=6,AD=8,∵62+82=102,即AD2+DB2=AB2,∴△ADB为Rt△,∴∠ADB=900,∴∠ADC=1800-∠ADC=900,在Rt△ADC中,DC2=AC2-AD
6、2,1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=8b=15c=17；（2）a=10b=24c=25；（3）a=4b=5c=.√×练习√方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．由可知c＞a，且c＞b.2.如图，在边长为4的正方形ABCD中,F为CD的中点，E是BC上一点，且求证：△AEF是直角三角形ABCDFE拓展
