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新人教版九年级下《用函数观点看一元二次方程》课件55.ppt

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用函数观点看 一元二次方程我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系动手操作:画出y=x2-2x-3的图象xyy=x2-2x-3探究一:你的图象与x轴的交点坐标是什么?函数y=x2-2x-3的图象与x轴两个交点为 (-1,0)(3,0)方程x2-2x-3 =0的两根是 x1= -1 ,x2 = 3 你发现了什么?(1)二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是当y=0时一元二次方程ax2+bx+c=0的根(2)二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决例题精讲1. 求二次函数y=x2+4x-5与x轴的交点坐标解:令y=0则x2+4x-5 =0解之得,x1= -5 ,x2 = 1∴交点坐标为:(-5,0)(1,0)结论一:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A( ), B( )思考:函数y=-x2+6x-9和y=2x2+3x+5与x轴的交点坐标是什么?试试看!X1,0X2,0 xy探究二:二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗?结论二:函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根函数与x轴有一个交点 方程有两相等根函数与x轴没有交点 方程没有根方程的根的情况是由什么决定的?判别式b2-4ac的符号二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac > 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac0,c0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定CX1=0,x2=5基础过关BD6、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象全部在轴下方的条件是( )(A)a<0 b2-4ac≤0(B)a<0 b2-4ac>0(C)a>0 b2-4ac>0(D)a<0 b2-4ac<0D知识巩固:1.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点____,与x轴交于点      .2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是_____.(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)冲击中考:1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是_____.2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有____个交点.无解无3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=___-3.3xAoyX=-13-11.3.思考:已知抛物线y=x2 + mx +m – 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.二、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是 ;若抛物线与坐标轴有两个公共点,则a的范围是 ;3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= 。2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 。亮出你的风采 ?5、已知二次函数y=x2-mx-m2(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图像与x轴总有公共点;(2)该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1、0),求B点坐标。判别式:b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根xyO与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0)有两个不同的解x=x1,x=x2b2-4ac>0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac<0小结:本节课你有什么收获?对于二次函数y=ax2+bx+c,判别式又能给我们什么样的结论?(1)b2-4ac>0 函数与x轴有两个交点(2)b2-4ac=0 函数与x轴有一个交点(3)b2-4ac<0 函数与x轴没有交点问题 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?xy1520(m)(t)0132420·5(2,20)解:(1)解方程 15=20t-5t² t²-4t+3=0 t =1, t =3.当球飞行1s和2s时,它的高度为15m。ht (2)解方程 20=20t-5t² t²-4t+4=0 t = t =2. 当球飞行2s时,它的高度为20m。(4)解方程 0=20t-5t² t²-4t=0 t =0, t =4.当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s飞出,4s时落回地面。(3)解方程 20.5=20t-5t² t²-4t+4.1=0 ∵(-4)²-4*4.1<0, ∴方程无实数根例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,
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