浙江高考数学一轮复习第十章10.3抛物线及其性质课件.ppt

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1、第十章圆锥曲线与方程§10.3抛物线及其性质高考数学(浙江专用)考点一　抛物线的定义和标准方程1.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则

2、FN

3、=.五年高考答案6解析如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则

4、NN1

5、=

6、OF1

7、=2,

8、FF1

9、=4.因为M为FN的中点,所以

10、MM1

11、=3,由抛物线的定义知

12、FM

13、=

14、MM1

15、=3,从而

16、FN

17、=2

18、FM

19、=6.思路分析过M、N作准线的垂线,利

20、用抛物线的定义和梯形的中位线求解.方法总结当直线过抛物线的焦点时,应充分利用抛物线的定义,同时也体现了抛物线的定义在解题中的重要作用.2.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案9解析设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得

21、MF

22、=x0+1=10,∴x0=9,即点M到y轴的距离为9.3.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.答案2解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-(p

23、>0),故直线x=-过双曲线x2-y2=1的左焦点(-,0),从而-=-,得p=2.4.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=.答案1+解析

24、OD

25、=,

26、DE

27、=b,

28、DC

29、=a,

30、EF

31、=b,故C,F,又抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,从而有即∴b2=a2+2ab,∴-2·-1=0,又>1,∴=1+.5.(2013课标全国Ⅱ,11,5分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,

32、MF

33、

34、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(　　)A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x以下为教师用书专用答案C　∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴点M在第一象限.由

35、MF

36、=xM+=5得M.从而以MF为直径的圆的圆心N的坐标为,∵点N的横坐标恰好等于圆的半径,∴圆与y轴切于点(0,2),从而2=,即p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,∴抛物线方程为y2=4x或y2=16x.故选C.6.(2013湖南,21,13分)过抛物线E:x2=2py(p>0)

37、的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2,l1与E相交于点A,B,l2与E相交于点C,D,以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k1>0,k2>0,证明:·<2p2;(2)若点M到直线l的距离的最小值为,求抛物线E的方程.解析(1)由题意,知抛物线E的焦点为F,直线l1的方程为y=k1x+.由得x2-2pk1x-p2=0.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根.从而x1+x2=2pk1,y1+y2=k1(x1+x2)

38、+p=2p+p.所以点M的坐标为,=(pk1,p).同理可得点N的坐标为,=(pk2,p),于是·=p2(k1k2+).由题设,k1+k2=2,k1>0,k2>0,k1≠k2,所以0

39、FA

40、=y1+,

41、FB

42、=y2+,所以

43、AB

44、=y1+y2+p=2p+2p,从而圆M的半径r1=p+p.故圆M的方程为(x-pk1)2+=(p+p)2,化简得x2+y2-2pk1x-p(2+1)y-p2=0.同理可得圆N的方程为x2+y2-2pk2x-p(2+1)y-p2=0.于是圆M,

45、圆N的公共弦所在直线l的方程为(k2-k1)x+(-)y=0.又k2-k1≠0,k1+k2=2,则l的方程为x+2y=0.因为p>0,所以点M到直线l的距离d===.故当k1=-时,d取最小值.由题设,得=,解得p=8.故所求的抛物线E的方程为x2=16y.考点二　抛物线的几何性质1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.答案A　过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则

46、

47、AM

48、=

49、AF

50、-1,

51、BN

52、=

53、BF

54、-1.可知====,故选A.2.(2016课标全国Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

55、AB

56、=4,