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《浙江高考数学一轮复习第十章10.2双曲线及其性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十章圆锥曲线与方程§10.2双曲线及其性质高考数学(浙江专用)考点一 双曲线的定义和标准方程1.(2017天津文,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-y2=1 D.x2-=1五年高考答案D 本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程.不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.方法总结求双曲
2、线方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程,根据题意构造关于a,b的方程组,从而求得a,b,写出双曲线的方程;(2)定义法:根据题意建立动点所满足的关系式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.2.(2017课标全国Ⅲ理,5,5分)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为( )A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案B 本题考查求解双曲线的方程.由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k>0),即-=1,∵双曲线与椭圆+=1有公共焦点,∴
3、4k+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为-=1.故选B.一题多解∵椭圆+=1的焦点为(±3,0),双曲线与椭圆+=1有公共焦点,∴a2+b2=(±3)2=9①,∵双曲线的一条渐近线为y=x,∴=②,联立①②可解得a2=4,b2=5.∴双曲线C的方程为-=1.3.(2017天津理,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1答案B 本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程.由离
4、心率为可知a=b,c=a,所以F(-a,0),由题意可知kPF===1,所以a=4,解得a=2,所以双曲线的方程为-=1,故选B.方法总结求双曲线的方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程,根据题意构造关于参数a,b的方程组,从而解方程组求出参数a和b的值;(2)定义法:根据题意得到动点所满足的关系式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.4.(2016课标全国Ⅰ,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)
5、答案A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4,∴①或②由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.解后反思对于方程mx2+ny2=1,若表示椭圆,则m、n均为正数且m≠n;若表示双曲线,则m·n<0.5.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案D 因为点(2,)在渐近线y=x上,所以=,又因为抛物线的准线为x=-,所以c=,故a2+b2=7,解得a=2,b=.故双曲线的
6、方程为-=1.选D.6.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=17.(2015福建,3,5分)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且
7、PF1
8、=3,则
9、PF2
10、等于( )A.11 B.9 C.5 D.3答案B
11、PF1
12、=313、PF2
14、-
15、PF1
16、=2a=6,所以
17、PF2
18、=9,故选B.8.(2015安徽,4,5分)下
19、列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是( )A.x2-=1 B.-y2=1 C.-x2=1 D.y2-=1答案C 由于焦点在y轴上,故排除A、B.由于渐近线方程为y=±2x,故排除D.故选C.9.(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1答案A 由题意得=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而
20、双曲线方程为-=1.10.(2012大纲全国,8,5分)已知F1、
