苏州大学2020届数学高考考前指导卷含答案.docx

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1、苏州大学2020届高考考前指导卷数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲．2．已知纯虚数满足，则实数等于▲．（第3题图）3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间的约有▲辆．开始输出S结束i≤10i←3NYS←S+2i（第6题图）i←i＋2S←44．函数的定义域为▲．5．在直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，则的值为▲．6．执行如图所示的程序框图，输出的S

2、的值为▲．7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是▲．8．已知函数，则在点处的切线的斜率为▲．9．已知是等比数列前项的和，若公比，则的值是▲．10．已知，则的值是▲．（第11题图）11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺

3、．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材的体积约为▲（立方寸）．（注：1丈尺寸，）12．已知函数若存在互不相等的正实数，满足且，则的最大值为▲．13．已知点P为正方形ABCD内部一点（包含边界），分别是线段中点．若，且，则的取值范围是▲．14．已知D是边上一点，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤．15．（本小题满分14分）的内角的对边分别为，且，．（1）求；（2）若，是上的点，平分，求的面积．16．（本小题满分14分）（第16题图）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点），平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．17．（本小题满分14分）如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在区域种荷花，在区域建小型水上项目．已知．（1）求四边形的面积（用表示）；（2）当四边形的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．（第17题图

5、）18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．（第18题图）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若，求四边形的面积．19．（本小题满分16分）已知函数（其中a为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点，若恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列．（1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列是从中取出部分项按原

6、来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”．苏州大学2020届高考考前指导卷数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括、、三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点在矩阵M对应的变换下得到点，求．．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，求与曲线交点的直角坐标．．选修4

7、-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且满足，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面．（第22题图）（1）求二面角的余弦值；（2）线段上是否存在一点，使得异面直线和所成的角的余弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．23．（本小题满分10分）已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有