七年级数学下册 7.3.2 多边形的内角和（第1课时）学案新人教版.doc

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1、第7.3.2节多边形的内角和第1课时学案学习目标知识与技能了解多边形内角和公式并解决有关实际问题过程与方法1.通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。2.通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3.通过探索多边形内角和公式，让学生经历从实验几何过渡到论证几何的过程。情感、态度与价值观通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索及数学结论的确定性，提高学生学习热情。学习重点多边形的内角和公式及其应用学

2、习难点多边形内角和定理的多种探索教具学具小黑板、三角板等预习作业1、三角形的内角和为.矩形的内角和为.正方形的内角和为.2、叫做多边形的内角.如图:五边形ABCDE的内角分别是、、、、.3、从多边形的一个顶点出发在图中作对角线，判断分成三角形的个数。个个个4、①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？（填表）多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3－2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。。。。。。。。。。。。。。。。

3、。。n边形n5、一个多边形的内角和等于，它是几边形？教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、把多边形分成三角形的过程中强调：从多边形的一个顶点出发，连接其他顶点（除本身一个顶点和与其相邻的两个顶点）。注意：只从一个顶点划分。2、归纳：从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，他们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于180°×。3、n边形内角和等于。1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、让学生通过动手操作亲身体验。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置要求和目标。

4、展示探究1、把一个多边形分成几个三角形，还有其他方法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．分法二：在边AB上取一点O，连OE

5、、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．分法三：也可以在多边形外再取一点进行证明。这点可让学生课后思考。师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还可以用补的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？例1如果一个四边形的一组对角互补，那么

6、另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠由同学动手操作并推导在与同伴交流后老师归纳：用类比的方法也可以得到多边形的内角和公式D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．这也是一个四边形中比较重要的结论。习

7、题：1、求下列图形中的x值（由学生抢答）（书P83/1）2、八边形的内角和为，正八边形的每个内角为3、若多边形的内角和为7200，则其边数为。4、一个多边形的各内角都等于，它是几边形？例2若两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角和为14400，求两个多边形的边数各是几？由学生自己分析讲解学生独立解决，教师巡视，个别适当点拨教师和学生一起解决检测反馈一、填空1、九边形的内角和为，若n边形的内角和为12600，则n=2、在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,∠B=∠D,则∠B=_______,∠C=__________

8、.3、填表多边形的边数内角和3456……n观察、分析得：如果多边形的边数增加1，它的内角和增加__________度。二、选择1、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A、3