七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和 三角形的内角和学案(新版)苏科版.doc

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1、三角形的内角和（1）学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用.学习难点：三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：【预习交流】1.预习课本P25到P27，有哪些疑惑？2.三角形3个内角的和等于°3.在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：∵∠A=∠ACD(已作)∴AB∥（）∴∠B+∠BCD=180

2、°（）即∠B+∠ACB+∠ACD=180°∴∠A+∠B+∠C=1800（）【点评释疑】1.说明三角形的内角和等于180°.已知在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C=180°图1图2法一、如图1，过点A作DE∥BC.法二、如图2，过BC上任意一点D作则∠B=∠，DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F∠C=∠（）∵DE∥AC（已作）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°()∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE()∴∠A+∠B+∠C=1800（）∵DF∥AB()∴∠BED=∠EDF()∠B=∠FDC()∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°

3、()2.课本P25例题.∴∠A+∠B+∠C=1800（）3.课本P26做一做.结论：直角三角形的两个锐角互余.4.课本P26试一试..三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5.应用探究B　　　　　　D　C2　　　　　4　31　　　　A　　　　（1）如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数.（2）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状.（3）如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE

4、与∠DAE相等吗？（4）①已知△AB中C，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系.②已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。③已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系.6.自我练习：课本P27练习1、2、3.【达标检测】1.在一个三角形，若，则是（）．Ａ.直角三角形Ｂ.锐角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.以

5、上都不对2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都不对3.若一个三角形的3个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之相应的3个内角的度数之比为（）A.4∶3∶2B.3∶2∶4C.5∶3∶1D.3∶1∶54.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=55°，∠3=75°，则∠2=（）A.50°B.55°C.66°D.65°5.三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角.(第4题图)6.直角三角形中，有一个锐

6、角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为.7.在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.8.△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________.9.已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°,H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝.10.如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．第10题11题11.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.12.如图（

7、1）BP、CP分别是△ABC中∠ABC和外角∠ACE的平分线，∠A＝100°.（1）求∠BPC的度数；（2）如图（2）若BP1、CP1分别平分∠PBC、∠PCE，BP2、CP2分别平分∠P1BC、∠P1CE，BP3、CP3分别平分∠P2BC、∠P2CE，…，BPn、CPn分别平分∠Pn－1BC、∠Pn－1CE，则∠BP1C＝°∠BP2C＝°∠BPnC＝°【总结评价】1.三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质.2.由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.【课后作业】课本P30到P31习题7.51、2、3、

8、4、5、6.