七年级数学下册 7.5.1同底数幂的除法教案 北京课改版.doc

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1、学科数学班级任课教师课题7.5.1同底数幂的除法课型新课日期学习目标：(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求。1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.学习重点。同底数幂除法的运算性质及其应用学习难点。零指数幂和负整数指数幂的意义教具学具多媒体教学方法讨论法、谈话法教学过程一、.

2、创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.二、了解同底数幂除法的运算及其应用做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(－3)m÷(－3)n.[师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2

3、)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).教学过程［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n)［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？[生］同底数幂

4、相除，底数不变，指数相减.［例1］计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？猜一猜1=10(),1=2(),0.1=10(),=2(),0.01=10(),=2(),0.001=10().=2()大家可以发现指数

5、不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整［生］由“猜一猜”得100=1，10－1=0.1=,10－2=0.01==,10－3=0.001==.20=1，2－1=,2－2==,2－3==.所以a0=1,a－p=(p为正整数).［师］a在这里能取0吗？［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1，因此a≠0.［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就

6、如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0);a－p=(a≠0,p为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am－m=a0,所以a0=1(a≠0);而am÷an根据同底数幂除法得am÷an=am－n(m

7、10－3;(2)70×8－2;(3)1.6×10－4.解：(1)10－3===0.001;(2)70×8－2=1×=;(3)1.6×10－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.教学过程四、课堂练习1.下面计算中，正确的是()A.a2n÷an=a2B.a2n÷a2=anC.(xy)5÷xy3=(xy)2D.x10÷(x4÷x2)=x8.2.(2×3－12÷2)0等于()A.0B.1C.12D.无意义3.若x