七年级数学下册 8.3《完全平方差公式和平方公式》完全平方公式教案 (新版)沪科版.doc

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时间:2020-06-25

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1、完全平方公式教学目标:完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何背景;体会公式中字母的广泛含义,它可以是数,也可以是整式.教学重点:(1)完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释;(2)完全平方公式的应用.教学难点:完全平方公式的推导及其几何解释和公式结构特点及其应用.教学过程:一、激发学生兴趣,引出本节内容活动1探究,计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________;(3)(p-1)2=

2、(p-1)(p-1)=_________;(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________.答案:(1)p2+2p+1;(2)m2+4m+4;(3)p2-2p+1;(4)m2-4m+4.活动2在上述活动中我们发现(a+b)2=,是否对任意的a、b,上述式子都成立呢?学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算,观察计算结果,寻找一般性的结论,并进行归纳,用多项式乘法法则可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-

3、b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.二、问题引申,总结归纳完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍,即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.在交流中让学生归纳完全平方公式的特征:(1)左边为两个数的和或差的平方;(2)右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍.活动4你能根据教材中的图8-8中的面积说明完全平方公式吗?三.例题讲解,巩固新知例3:运用完全平方公式计算(1)(4m+n)2;

4、(2)(y-1/2)2补充例题:运用完全平方公式计算(1)(-x+2y)2;(2)(-x-y)2;(3)(x+y)2-(x-y)2.说明:(1)题可转化为(2y-x)2或(x-2y)2,再运用完全平方公式;(2)题可以转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式;(3)题可利用完全平方公式,再合并同类项,也可逆用平方差公式进行计算.例4:运用完全平方公式计算(1)1022;(2)992.思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?为什么?(a-b)2与(b-a)2相等吗?为什么?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什

5、么?练习:课本69页1;2补充例题:(1)如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,求k的值(2)已知x+y=8,xy=12,求x2+y2;(x-y)2的值(3)已知a+1/a=3,求a2+1/a2四、归纳小结、布置作业小结:完全平方公式.作业:课本71页习题2;

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