七年级数学下册 9.1.2 三角形的内角和与外角和(第2课时)导学案 (新版)华东师大版.doc

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1、2．三角形的内角和与外角和学前温故1．三角形的内角和为180°.2．三角形的三条重要线段为角、中线、角平分线．新课早知1．(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的外角和等于360°.三角形的外角性质【例题】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G等于(　　)．A．180°　B．360°　　C．540°　　　D．720°解析：由∠1＝∠3＋∠C，∠3＝∠A＋∠B，∠2＝∠D＋∠4，∠4＝∠E＋∠F，得∠1＝∠A＋∠B＋∠C，∠2

2、＝∠D＋∠E＋∠F.所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠1＋∠2＋∠G.因为∠1＋∠2＋∠G＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°，应选A.答案：A点拨：利用三角形的外角的性质，将要求的多角和的问题，转化为三角形内角和问题．1．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是(　　)．A．∠ADB＞∠ADEB．∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ADB＞∠1＋∠2D．以上都对答案：C2．下列说法错误的是(　　)．A．一个三角形中至少有一个角不大于60°B．三角形的边长越长，其外角

3、和越大C．锐角三角形的任意两锐角的和都大于90°D．若一个三角形的一个角的外角和这个角相等，那么这个三角形是直角三角形解析：三角形的外角和等于360°，它是一个定值．所以B的说法错误，故选B.答案：B3．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于(　　)．A．90°B．135°C．270°D．315°解析：根据三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和，易得∠1＋∠2＝180°＋90°＝270°，故选C.答案：C4．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠AD

4、E，则∠CED的度数为(　　)．A．30°　　　　　　　　B．60°C．90°　　　　　　　　D．120°答案：B5．一个三角形的两个外角之和为270°，且与它们相邻的两个内角之差为30°，则这个三角形的三个内角分别是________．解析：因为三角形的两个外角之和为270°，所以第三个外角等于相邻的内角等于90°，所以其余的两个内角之和等于90°，又因为相邻的两个内角之差为30°，所以一个内角等于60°，另一个内角等于30°.答案：60°，30°，90°6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别

5、是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数．解：因为BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，所以∠BEH＝∠ADB＝90°.又因为∠A＝60°，所以∠ABH＝30°.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠BHC＝∠ABH＋∠BEH，即∠BHC＝30°＋90°＝120°.