上海市曹杨二中2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题.doc

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1、上海市曹杨二中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、填空题：(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)1.已知向量，，且与垂直，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【详解】；；．故答案为：．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．2.若角的终边经过点，则实数的值为_______.【答案】.【解析】【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数

2、的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.3.已知向量，则的单位向量的坐标为_______.-18-【答案】.【解析】【分析】由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【详解】，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.4.在等差数列中，，，则的值为_______.【答案】.【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，

3、解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.5.若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）【答案】.-18-【解析】【分析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中

4、等题.6.已知向量，，则的最大值为_______.【答案】【解析】【分析】计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向-18-量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.若，且，则是第_______象限角.【答案】三【解析】【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角

5、的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.8.已知是边长为的等边三角形，为边上（含端点）的动点，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：-18-取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、、，设点，其中，，，，因此，的取值范围是，故答案为：.【

6、点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.9.设当时，函数取得最大值，则______.【答案】；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.10.走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上-18-的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对

7、值等于_______.【答案】.【解析】【分析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.11.如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______