重庆市南开中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

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1、重庆市南开中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合,或,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解绝对值不等式,从而利用“并”运算即可得到答案.【详解】根据题意得,等价于,解得,于是,故答案为C.【点睛】本题主要考查集合与不等式的综合运算,难度不大.2.设随机变量,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可求得答案.【详解】由于,故,则,故答案为A.【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算,难度不大.3.复

2、数满足,且在复平面内对应的点在第四象限,则实数-20-的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先化简,通过所对点在第四象限建立不等式组,得到答案.【详解】根据题意得,,因为复平面内对应的点在第四象限,所以,解得,故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算,复数的几何意义,难度不大.4.已知,若的展开式中各项系数之和为,则展开式中常数项为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过各项系数和为1,令可求出a值,于是可得答案.【详解】根据题意,在中,令,则,而,故,所以展开式中常数项为,故答案为B.【点睛】本题主

3、要考查二项式定理,注意各项系数之和和二项式系数和之间的区别,意在考查学生的计算能力,难度不大.5.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为(  )A.B.C.D.-20-【答案】A【解析】由圆,化为,∴,化为,∴圆心为,半径r=.∵tanα=,取极角,∴圆的圆心的极坐标为.故选A.6.从2017年到2019年的3年高考中,针对地区差异,理科数学全国卷每年都命了套卷,即:全国I卷,全国II卷,全国III卷.小明同学马上进入高三了,打算从这套题中选出套体验一下,则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

4、】先计算出套题中选出套试卷的可能,再计算3套题年份和编号都各不相同的可能,通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意,可知从这套题中选出套试卷共有种可能,而3套题年份和编号都各不相同共有种可能,于是所求概率为.选D.【点睛】本题主要考查古典概型,意在考查学生的分析能力,计算能力,难度不大.7.如图阴影部分为曲边梯形,其曲线对应函数为,在长方形内随机投掷一颗黄豆,则它落在阴影部分的概率是()-20-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积,于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3,而长方

5、形空白部分面积为:,故所求概率为,故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积,几何概型的运算,难度中等.8.已知,,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先可换元,,通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意,可令,,则,,于,而,,故的最小值为,故答案为D.-20-【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用,意在考查学生的转化能力,计算能力,难度中等.9.命题:“关于x的方程的一个根大于,另一个根小于”;命题:“函数的定义域内为减函数”.若为真命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】

6、分析】通过分析命题为假命题只能真,于是可得到答案.【详解】命题真等价于即;由于的定义域为,故命题为假命题,而为真命题,说明真,故选B.【点睛】本题主要考查命题真假判断,意在考查学生的转化能力,逻辑推理能力,分析能力,难度中等.10.2019年高考结束了,有为同学(其中巴蜀、一中各人,八中人)高考发挥不好,为了实现“南开梦”来到南开复读,现在学校决定把他们分到三个班,每个班至少分配位同学,为了让他们能更好的融入新的班级,规定来自同一学校的同学不能分到同一个班,则不同的分配方案种数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先先计算

7、出所有的可能分组情况,从而计算出分配方案.【详解】设这五人分别为,若A单独为一组时,只要2种分组方法;若A组含有两人时,有种分组方法;若A组含有三人时,有种分组情况;于是共有14种分组方法,所以分配方案总数共有,故选A.-20-【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用,意在考查学生的分析能力,分类讨论能力,计算能力,难度中等.11.给出下列四个说法:①命题“都有”的否定是“使得”;②已知,命题“若,则”的逆命题是真命题;③是的必要不充分条件;④若为函数的零点,则,其中正确的个数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对于①②③④

8、分别依次判断真假可得答案.【详解】对于①,命题“都有”的否定是“使得”,故①错误;对于②,命题“若,则”的逆命题为“若,则”正确;对于③,若则,若则或,因此是的充分不必要条件,故③错误;对于④,若为函数,则,即,可令,则

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