重庆市永川区2018_2019学年高二数学下学期期期末考试试题.doc

《重庆市永川区2018_2019学年高二数学下学期期期末考试试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重庆市永川区2018-2019学年高二数学下学期期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据多面体的定义判断。【详解】正多面体只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正确。表面经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简

2、单多面体。所以③④正确。故：①②③④都正确【点睛】根据多面体的定义判断。2.球的体积是，则此球的表面积是A.12πB.16πC.D.【答案】B【解析】【分析】利用球的体积与表面积计算公式即可得出．【详解】设球的半径为R，则由已知得πR3＝，解得R＝2．故球的表面积S表＝4πR2＝16π．故选B．【点睛】本题考查了球的体积与表面积计算公式，属于基础题．-12-3.下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径三等分点，作垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积

3、的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长．A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】结合球的有关概念:如球的大圆、球面积公式、球面距离等即可解决问题,对于球的大圆、球面积公式、球面距离等的含义的理解,是解决此题的关键.【详解】对于①,若两点是球的一条直径的端点,则可以作无数个球的大圆,故①错;对于②三部分的面积都是，故②正确对于③,球面积=,是它大圆面积的四倍,故③正确;对于④,球面上两点的球面距离,是这两点所在大圆上以这两点为端点的劣弧的长,故④错.所以①④错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查球的性

4、质,特别是求两点的球面距离,这两个点肯定在球面上,做一个圆使它经过这两个点,且这个圆的圆心在球心上,两点的球面距离对应的是这个圆两点之间的对应的较短的那个弧的距离.4.球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解:-12-5.球的体积是，则此球的表面积是A.12πB.16πC.D.【答案】B【解析】【分析】利用球的体积与表面积计算公式即可得出．【详解】设球的半径为R，则由已知得πR3＝，解得R＝2．故球的表面积S表＝4πR2＝16π．故选B．【点睛】

5、本题考查了球的体积与表面积计算公式，属于基础题．6.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：正四面体扩展为正方体，二者有相同外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：-12-，故选A.考点：球内接多面体7.64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A.>且>B.

6、<且D.=且=【答案】C【解析】【分析】分别计算出、、、，再比较大小。【详解】，，故=，>【点睛】已知直径利用公式,分别计算出、、、，再比较大小即可。8.设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-12-【分析】根据纬线圈上的弧长为求出A,B两地间的径度差，即可得出答案。【详解】设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O´，则∠O´AO=,∴O´A=OAcos∠O´AO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,∴=,即A,B两地

7、是⊙O´的一条直径的两端点，∴∠AOB=,∴A,B两地之间的球面距离为．答案：D．【点睛】本题涉及到了地理相关的经纬度概念。学生需理解其基本概念，将题干所述信息转换为数学相关知识求解。9.一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A.cmB.cmC.cmD.cm【答案】D【解析】【分析】利用等体积法求水面下降高度。【详解】球的体积等于水下降的体积即，．答案：D．【点睛】利用等体积法求水面下降高度。10.地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点

8、分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,则在四面体O-ABO´中，