吉林省长春市2020届高三质量监测（四模）数学（文科）试题（教师版）.doc

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1、长春市2020届高三质量监测（二）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由解得，所以，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.若（），，则（）A.0或2B.0C.1或2D.1【答案】A【解析】【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.【详解】由于（），，所以，解得或.故选：A

2、【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.3.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为，在上为减函数.A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.B选项，的定义域为，不符合.C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.D选项，的定义域为，不符合.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.4.已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）A.

3、B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.故选：A【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.5.若单位向量、夹角，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面数量积的定义和运算性质计算出的值，进而可得出的值.【详解】由于位向量、夹角为，则，，因此，故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量数量积计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.6.《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核

4、心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A.甲的数据分析素养高于乙B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养C.乙的六大素养中逻辑推理最差D.乙的六大素养整体平均水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.【详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，

5、故B选项错误.对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.7.命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，

6、故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.8.已知函数，则函数的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对分两种情况求方程的根的个数即得解.【详解】当时，或，都满足；当时，，所以方程没有实数根.综合得函数的零点个数是2.故选：B【点睛】本题主要考查函数的零点的个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知为锐角，且，则角（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

7、【分析】对先化切为弦，再利用和角差角的正余弦公式化简即得解.【详解】由题得为锐角，∴∴.因为为锐角，∴.故选：C【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和和角差角的正余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，可得，的关系，即可得到所求的离心率．【详解】双曲线的一条渐近线方程设为，由题得圆的圆心为，半径，可得圆

8、心到渐近线的距离为，则，化为，所以，故选：．【点睛】本题主要考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．11.已知数列的前项和为，且，（），则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得再利用累乘法求出，即得.【详解】由题得（）所以（）由题得，所以（）.所以所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列前项和与的关系，意在考查学生对这