2020届上海市黄浦区高三二模（阶段性调研）数学试题（学生版）.doc

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1、黄浦区2019学年度第二学期高三年级阶段性调研数学试卷考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚．3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.若集合，，则________．2.函数的最小正周期为________．3.某社区利用

2、分层抽样方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．4.若直线与互相垂直，则实数的值为________．5.如果，为第三象限角，则________．6.若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为________．7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．8.已知函数定义域和值域都是，则________．9.当，满足时，恒

3、成立，则实数的取值范围是________．10.某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________．11.已知，函数，若存在不相等的实数，，，使得，则的取值范围是________．12.点是曲线上的任意一点，，，射线交曲线于点，垂直于直线，垂足为点．则下列结论：（1）为定值；（2）为定值5；（3）为定值．其中正确结论的序号是________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答

4、案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则15.已知，是互相垂直的单位向量，向量满足：，，是向量与夹角的正切值，则数列是（）．A.单调递增数列且B.单调递减数列且C.单调递增数列且D.单调递减数列且16.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为2，，分别

5、是直线和平面上的动点，且，则下列判断：①点到棱中点的距离的最大值为；②正四面体在平面上的射影面积的最大值为．其中正确的说法是（）．A.①②都正确B.①②都错误C.①正确，②错误D.①错误，②正确三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.如图，在三棱锥中，平面，，、、分别是棱、、的中点，，．（1）求异面直线与所成的角；（2）求点到平面的距离．18.设，是函数的图像上任意两点，点满足．（1）若，求证：为定值；（2）若，且，求取值范围，并比较与的

6、大小．19.某公园计划在矩形空地上建造一个扇形花园如图①所示，矩形的边与边的长分别为48米与40米，扇形的圆心为中点，扇形的圆弧端点，分别在与上，圆弧的中点在上．（1）求扇形花园的面积（精确到1平方米）；（2）若在扇形花园内开辟出一个矩形区域为花卉展览区．如图②所示，矩形四条边与矩形的对应边平行，点，分别在，上，点，在扇形的弧上．某同学猜想：当矩形面积最大时，两矩形与的形状恰好相同（即长与宽之比相同），试求花卉展览区面积的最大值，并判断上述猜想是否正确（请说明理由）．20.已知点，分别是椭圆右顶点与上顶

7、点，坐标原点到直线的距离为，且点是圆的圆心，动直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，，且当取最小值时直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆分别交于，两点，点在线段上，且，求的取值范围．21.若数列与函数满足：①的任意两项均不相等，且的定义域为；②数列的前的项的和对任意的都成立，则称与具有“共生关系”．（1）若，试写出一个与数列具有“共生关系”的函数的解析式；（2）若与数列具有“共生关系”，求实数对所构成的集合，并写出关于，，的表达式；（3）若，求证：“存在每项都是正数的无穷等差数

8、列，使得与具有‘共生关系’”的充要条件是“点在射线上”．