2020届上海市黄浦区高三二模（阶段性调研）数学试题（教师版）.doc

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1、黄浦区2019学年度第二学期高三年级阶段性调研数学试卷考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚．3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.若集合，，则________．【答案】【解析】【分析】先通过解二次不等式求出集合，再求.【详解】由有得所以集合，又.所以故答案为：【点睛】本

2、题考查解二次不等式和求集合的交集，属于基础题.2.函数的最小正周期为________．【答案】【解析】【分析】先用降幂公式将函数化为，然后再由函数的最小正周期公式可求得答案.【详解】由得.根据函数的最小正周期为，则函数的最小正周期为.所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题考查余弦的二倍角公式和函数的最小正周期，属于基础题.3.某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．【答案】56【解析】【分析】由分层抽样的计算方法有，中等收入家庭的

3、户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得到答案.【详解】该社区共有户.利用分层抽样的方法,中等收入家庭应选户故答案为：56【点睛】本题考查分层抽样，注意抽取比例是解决问题的关键，属于基础题.4.若直线与互相垂直，则实数的值为________．【答案】【解析】【分析】由两直线互相垂直，建立关于实数的方程，解方程即可得到答案.【详解】两直线与互相垂直.所以，解得故答案为：【点睛】本题考查两直线互相垂直求参数的值，注意两直线互相垂直的充要条件，属于基础题.5.如果，为第三象限角，则________．【答案】【解析】【分析】由条件，为第三象限角，可求出，再由诱导

4、公式可得，从而可得答案.【详解】由，为第三象限角,有.由诱导公式可得所以故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的关系和诱导公式，注意角的范围，属于基础题.6.若一圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则此圆锥的体积为________．【答案】【解析】【分析】由圆锥的主视图是边长为6的正三角形，则可得到圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则可求出圆锥的高，从而求出其体积.【详解】由圆锥的主视图是边长为6的正三角形如图，则可得到圆锥底面圆的半径为3，母线长为6.所以圆锥的高所以此圆锥的体积为故答案为：【点睛】本题考查由圆锥的主视图得到圆锥的底面半径和母线，考查圆锥的体

5、积，考查空间想象能力，属于基础题.7.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为________．【答案】【解析】【分析】根据渐近线与直线的平行关系确定出的关系，再根据焦点在上确定出的值，结合计算出即可得到双曲线的方程.【详解】因为一条渐近线与平行，所以，又因为双曲线的焦点为，且直线过点，所以，所以，所以，所以双曲线的方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查根据直线的平行关系求解参数、根据的值求解双曲线的方程，难度一般.当直线过标准形式椭圆或者双曲线的焦点时，此时焦点一定为直线与坐标轴的交点.8.已知函数的

6、定义域和值域都是，则________．【答案】【解析】【分析】分和两种情况分别讨论函数的单调性，根据单调性结合定义域和值域先求出参数的值，在求.【详解】当时，函数在上单调递增，所以，即，此时方程组无解.当时，函数在上单调递减，所以，即，解得：所以，则故答案为：.【点睛】本题考查根据指数型函数的单调性和值域求参数的值，进一步求函数的值，属于中档题.9.当，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】先根据条件作出可行域，然后求出的取值范围，由恒成立，即，即可得出答案.【详解】由，满足，作出可行域，如图.设，则，表示直线在轴上的截

7、距的相反数.则,由，得.当直线过点时，有最大值4，当直线过点时，有最小值.所以，所以故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题和恒成立求参数的问题，属于中档题.10.某班共有4个小组，每个小组有2人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4人作为正式志愿者，则选出的4人中至少有2人来自同一小组的概率为________．【答案】【解析】【分析】先求出从这8人中随机选出4人的选法总数，再求出选出的4人中至少有2人来自同一小组的不同选法总数，再求概率.【详解】从这8人中随机选出4人作为正式志愿者有种不同的选法.选出的4人中至少有2人来自同一小组分为下列情况：(

8、1)恰好有2人来自同一小组有种（2）4个人来自2个不