浙江省杭州市两校2020届高三下学期第二次联考数学试题（学生版）.doc

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1、两校第二次联考数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试时间为120分钟.选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集则（）A.B.{1}C.D.2.复数z满足则复数z的共轭复数的虚部是（）A.iB.-iC.1D.-13.双曲线的渐近线方程是（）AB.C.D.4.设则“是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X的分布列是：当a变化时，下列说法正确的是（

2、）A.E(X)，D(X)均随着a的增大而增大B.均随着a的增大而减小C.E(X)随着a的增大而增大，D(X)随着a的增大而减小D.E(X)随着a的增大而减小随着a的增大而增大6.函数的图像可能是（）A.B.C.D.7.在三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两成等角，且长度分别为a，b，c，设二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小为，若则α，β，γ的大小关系是（）A.B.C.D.8.有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（）A.96B.4

3、8C.36D.249.已知F1，F2是椭圆左、右焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10.设函数在区间上的最大值的最小值为4，则符合条件的有（）①x2+②③A.①②B.②③C.①②③D.①③非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；

4、要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.12.已知的展开式中第三项的二项式系数为15，则__________，该展开式中常数项为__________.13.某几何体三视图如图所示，则其体积为________，外接球的表面积为________14.在中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知若则A=________，b=________.15.若实数x，y满足取值范围是________16.已知函数的图象经过三个象限，则实数a的取值范围是________.17.已知P为边长为2的正所在平面内任一点，满足则的

5、取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，18.已知函数（1）求函数的最小正周期，单调减区间；（2）若函数在区间上的最大值为3.锐角a满足，求的值.19.如图，在三棱锥D-ABC中为锐角三角形，平面ACD⊥平面.（1）求证：CD⊥平面ABC（2）若直线BD与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角D-AB-C的余弦值.20.已知数列其中且点在函数的图像上（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项；（2）记Tn为数列的前n项积，Sn为数列的前n项和，，试比较Sn与大小.21.已

6、知，点在轴上，点在轴上，且，，当点在轴上运动时，动点的轨迹为曲线.过轴上一点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的轨迹方程；（2）证明：存在唯一的一点，使得为常数，并确定点的坐标.22.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数与的图象有两个不同的交点（i）求实数a的取值范围（ii）求证：且为自然对数的底数).