三角与向量的专题.doc

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1、三角与向量的专题1.已知锐角的终边经过点,则__________．2.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为.3.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为.4.设定义在区间上的函数的图像与的图像的交点的横坐标为，则=.5.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减．则ω的取值范围是________．6．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区是．7．函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最

2、小值是．8.已知，，则__．09．设满足，若函数的图像是一条与轴重合的直线，则__________．10.已知向量，满足：，且()．则向量与向量的夹角的最大值为.11.已知的周长为，、、是所在平面内不同于顶点的三点，且满足（），（），，，则的面积为________．612.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，的值为________.13.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于．14.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是．15.已知非零向量与满足，则

3、的最小值为．116.中，若，则的值为417.已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是18.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是________．19．在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则AD∶AB＝________.（第10题）20．在△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，且，若恒成立，则t的最小值为．21.如

4、图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，，若存在最大值，则的取值范围为22.如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB＝EF＝1，CA＝CB＝2，若·＋·＝2，则与的夹角θ等于________．23.在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为___________.24.已知线段，是线段上异于的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是.25.平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝DC＝CB＝1，△ABD和△BCD的面积分别为S，T，则S2＋T2的最大值是________．26.在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足按此

5、规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若＝m，∠POQ＝θ，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋θ)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为________．27.在中，，，的对边分别为，，，，，且．设．（1）当，求函数的值域；（2）若，，求的值．28．设函数．（1）当时，求的单调递减区间；（2）当时，求的值．29.在中，三个内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）如图，设半径为的圆过，，三点，点位于劣弧上，，求四边形面积的解析式及最大值．PABCO30.设△ABC中，＝c，＝a，＝b，且a×b＝b×c＝－2，b与c－b的夹角为150°．（1）求

6、∣b∣；（2）求△ABC的面积．31.已知函数，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求函数的达式；（Ⅱ）在△中．、、分别是角、、的对边，，，角为锐角．且满足，求的值．解：（Ⅰ）.∵最高点与相邻对称中心的距离为，则，即，∴，∵，∴，又过点，∴，即，∴.∵，∴，∴.（Ⅱ），由正弦定理可得，∵，∴，又，，∴，由余弦定理得，∴.32.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．Ⅰ）由正弦定理，可得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，将上式代入已知的＝－，得＝－，即2sinA

7、cosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.，因为A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA，故2sinAcosB＋sinA＝0.因为sinA≠0，故cosB＝－，又因为B为三角形的内角，所以B＝π.方法二　由余弦定理，得cosB＝，cosC＝.将上式代入＝－，得×＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac，所以cosB＝＝＝－，因为B为三角形内角，所以B＝π.（Ⅱ）将b＝，a＋c＝4，B＝π代入余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB的变形式