中考数学 专题复习 特殊与一般思想学案.doc

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1、特殊与一般思想学习目标：1.以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般；2.培养学生分析问题解决问题的能力.学习重点：理解和运用“从特殊到一般”特殊化思想，解决相关问题.学习难点：从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律.一、课前热身1.数式规律型1.（2015•郴州）请观察下列等式的规律：，，，，…则…　　　　　．…　　　　　　．2.图形规律型2.(2015·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆

2、圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列：（1）第7个图形有________个小圆圈．（2）第n个图形有________个小圆圈．（3）第几个图形中有2016个小圆圈？说明理由．3.类比归纳猜想型3.（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．BDAPC图1（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．DAPCB图24.用特殊化方法解决一般性问题三、例题选讲例1.（1）

3、已知等腰直角三角形的两直角边AB＝AC＝5，P是斜边BC上一个的动点，过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF＝．ABPEFC变式：（2）上题中若等腰直角三角形改成等腰三角形，且两腰AB＝AC＝5，底边BC＝6，①过B作BD⊥AC于D，则BD=______；②过P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=_________．ABPCEDFABPCDF拓展：（3）已知P为边长为a的等边三角形ABC内任意一点，到三边的距离分别为PD、PE、PF，则PD+PE+PF=________．ABEFDPC例2.（2015•南昌）我们把两

4、条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE,垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,.特例探索（1）如图1，当∠=45°，时，=，；如图2，当∠=30°，时，=，；CEAFBP图1图2CEFAPB归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；CEFAB图3P四．归纳总结“特殊与一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法，在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入

5、，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解．五.课后作业：完成能力自测P193—194特殊与一般思想问题选讲（一）课后练习：1．（2015•临沂）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2016个单项式是　　　　　　．2．(2015·广东深圳)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律：（1）第5个图形有　　　　　　个太阳．（2）第n个图形有　　　　　　个太阳．图1图23．（盐城中考题）将矩

6、形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．图3问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．图4拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向

7、△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．