中考数学 圆周角辅导学案.doc

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1、辅导:圆周角一、学习目标(学习重点):1、经历由圆心角变化为圆周角的运动过程,能说出圆周角的特征(即定义).2、通过特殊到一般的探究过程,借助分类思想,能概括出圆心角圆周角的三种不同图形关系,能结合图形证明圆心角与圆周角的关系,会运用两者大小关系计算角的大小即证明.3、掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质,并能运用此性质解决问题.4、经历圆周角性质的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。体会分类思想、转化思想.二、知识要点:1、顶点在___,并且两边__________

2、___的角叫做圆周角.强调条件:①_________________,②_________________.2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。3、同弧或等弧所对的圆周角___________________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧________________4、半圆(或直径)所对的圆周角是_______;90°的圆周角所对的弦是_______。5、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是___________。三、例题讲解:A

3、BCDO1、如图,在⊙O的内接三角形ABC中,AB=AC,∠ACB=750,D是上的一点,求:∠D的度数2、如图,四边形ABCD为⊙O的内接正方形,E是圆上任一点,求∠1+∠2的度数BE21ACDOABCOxyO3、如图,已知CO、CB是⊙O的弦,⊙O与直角坐标系的x、y轴分别交于B、A,若∠COB=450,∠OBC=750,A点坐标为(0,2),求:⊙O的直径.4、如图,在⊙O中,直径AB长为10cm,弦AC长为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D。求:BC、AD和BD的长BAOCD四、当堂训练:1、(2

4、012贵州六盘水,15,4分)如图1,已知∠OCB=20°,则∠A=度。2、如图2,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+∠2=。图4图3xABCPO图2图1图13、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=300,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x0,则x的取值范围是。4、如图4,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好?答:,简述理由:5、(2012,黔东南州,4)如

5、图5,若AB⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55º,则∠BCD的度数为()A、35ºB、45ºC、55ºD、75º6、(2012深圳市9,3分)如图6,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内弧OB上一点,,则⊙C的半径为()A.6B.5C3D.图8图7图5图67、(2012四川达州,3,3分)如图7,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于A、60°B、45°C、30°D、20°8、(2011江苏扬州,15,3分)如图8,⊙O的弦

6、CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=9、如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°.(1)求∠B的大小;(2)已知AD=6求圆心O到BD的距离.10、(2012•长沙)如图,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.11、已知,如图20,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CD⊥AB于D(AD

7、直线CE交⊙O于点F,连接AF与直线CD交于点G.(1)求证:AC2=AG·AF;(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.12、(2012•湘潭)如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由;(3)如图3,当点

8、P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.13、(2012•柳州)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦.(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑);第一步,过点A作∠BAC的角平分线,交⊙O于点D;第二步,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E.第三步,连接BD.(2)求证:AD2=AE•AB;(3)连接EO,交AD于点F,若5AC=3AB,求的值.参考答案:10、

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