中考数学 第五部分 二次函 数与直角问题（第8课时）复习学案.doc

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1、二次函数与直角问题一、考点分析二次函数中的直角问题是中考压轴题常考的题型，常以解答题的形式出现．此类问题涉及的知识点很多，常与勾股定理、矩形、三角形相似等知识紧密相联，同时又可以变式为钝角三角形、直角梯形等问题．二、考点要求1．能掌握直角问题常见的解题方法；2．初步了解二次函数存在性综合题的解题思路；3．渗透数形结合的数学思想方法．三、考点梳理常涉及的知识点：⑴勾股定理；⑵相似三角形．四、典型例题【例】如图，已知抛物线y＝x2－2x－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，且经过点E（3，2），（1）抛

2、物线上是否存在一点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标．五、方法点睛过直角顶点横平竖直的构造一对全等或相似的三角形．六、巩固训练1.已知抛物线．在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．反思与纠错2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C为y轴上一点，抛物线y＝mx2－2mx－3m（m＜0）经

3、过A、C、B三点，点D是抛物线的顶点．当△BCD为直角三角形时，求m的值．DyxABECO3.如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋2与y轴交于点A，与x轴正轴交于点B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于C点．连接AC，当△APC为直角三角形时，求点P的坐标．AOBPyCx4.已知抛物线y＝x2－2x＋1的顶点为P（1，0），且过点B（3，4），过点P作x轴的垂线PG，M是直线PG上一点，若以BM为斜边构造直角三角形，是否存在直角顶点落在y轴上，且在y轴上的直角顶点只有一个的情

4、形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．