中考数学 第七部分 不含切线（第4课时）复习学案.doc

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1、圆中简单证明一、考点分析运用圆的有关性质证明等角、等线段、全等、相似，这类问题在近几年中考、调考的第22题的第1问中经常出现，比较容易上手.但要求熟练掌握，也是对解决中档、难度较大问题解决的基本训练.二、考点要求1.掌握圆的有关性质及定理.2.熟练运用圆的有关性质进行线段、角、三角形的全等与相似的证明.三、考点梳理请你熟读圆中的重要定理及应用:(1)圆的定义:主要是用来证明----四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论:主要是用

2、来证明——直角、角相等、弧相等.四、典型例题例1如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交ΔABC三边于E、F、G三点，连接FE、FG.求证：∠EFG=∠B.五、方法点睛1.在圆中有关简单证明应抓住题目中或图中隐含的特殊条件信息.如：直径、线段或弧的中点、平行、角平分线、垂直或垂直平分线，利用这些特殊条件的常规用法，结合问题来分析，需找解题的突破口.2.问题解决主要方法：角度的证明---圆周角与圆心角的互化、弦弧角的互化；线段的证明---圆中弧角化弦、全等、平行线等分线段定理，全等构造；垂直关系的证明---目标角=已知的90°角（直径所对的圆周角、

3、切线与半径形成的直角、已知条件中的直角）六、巩固训练1．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交的延长线于点M.求证：△ACM≌△BCP.反思与纠错2.如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，且AE是⊙O的直径，AD是△ABC的边BC的高，EF⊥BC，求证:BF=CD.3.（11调考）如图，等腰△ABC内接于⊙O，BA=CA，弦CD平分∠ACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC、DC于点E、F.求证：CF=BF.4.（11宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧

4、上取一点E，使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H．求证：AC⊥BH.5.（14•绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．求证：CB∥PD；