中考数学一轮复习 第27课 有关圆的计算导学案.doc

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1、有关圆的计算【考点梳理】：三角形：三角形中位线定理，三角形相似，三角形的内切圆与外切圆内切圆：三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，三角形内接圆圆心叫内心。圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆半径是三角形三个角的角平分线的交点到三角边的距离。PS：在直角三角形的内切圆中1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）　2、r=ab/(a+b+c)外切圆：三角形的任意两边的垂直平分线的交点是外接圆圆心。三角形外接圆圆心叫外心。圆心到三角形各个顶点的距离都相等。外接圆

2、半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。2.与正多边形有关的概念：（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。（注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。）（5）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角（6

3、）圆的外切四边形的两组对边的和相等3.圆弧1、圆弧的弧长：L=2πRn/360°=πRn/180(R=半径，n=圆弧的角度的绝对值）2、扇形的面积：S=1/2L*r(L=圆弧的弧长，r=圆弧所在圆的半径)3、圆周角定理：（1）同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。(3)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆做多边形的外接圆。4、圆周角性质(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(2)圆周角的

4、度数等于它所对的弧度数的一半；(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。知识点巩固：1.圆周长公式：2.n°的圆心角所对的弧长公式：3.圆心角为n°的扇形面积公式：、．4.圆锥的侧面展开图是；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：5.圆柱的侧面展开图是：；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：正多边形和圆的有关计算【例题赏析】（2015•辽宁铁岭）（第16题，3分）如图，点O

5、是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为　54°　．考点：正多边形和圆．.分析：连接OB，则OB=OA，得出∠BAO=∠ABO，再求出正五边形ABCDE的中心角∠AOB的度数，由等腰三角形的性质和内角和定理即可得出结果．思考与收获解答：解：连接OB，则OB=OA，∴∠BAO=∠ABO，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB==72°，∴∠BAO=（180°﹣72°）=54°；故答案为：54°．点评：本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、正五边形中心角的求法；熟练掌握正五边形的性质，并能进行推理

6、计算是解决问题的关键．【考点二】：弧长公式的应用【例题赏析】（2015•福建第8题4分）在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　）　A．πB．2πC．4πD．6π考点：弧长的计算．.分析：根据弧长的计算公式l=计算即可．解答：解：l===2π．故选：B．点评：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．【考点三】：扇形面积公式的应用 【例题赏析】（2015•广东东莞9，3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所

7、得扇形DAB的面积为（　　）思考与收获　A．6B．7C．8D．9考点：扇形面积的计算．分析：由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．解答：解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选D．点评：此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．【考点四】：圆锥的侧面积、全面积 【例题赏析】（2015，福建南平，10，4分）如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，

8、C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（　　）　A．mB．mC．mD．1m考点：圆锥的计算．思考与收获分析：连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．解答：解：连接OA，作OD⊥AB于点D．在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°