中考数学一轮复习 第26课 点、直线与圆的位置关系导学案.doc

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1、点、直线与圆的位置关系【考点梳理】：一、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；知识点：1.直线与圆的位置关系：2.切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4.圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）相交；外切；内切；外离；内含【注意点】与圆的切线长有关的计算．思考与收获【思想方法】方程思想，分类讨论【考点一】：直线与圆的位置关系 【例题赏析】（1）（2015•齐齐哈尔,第6题3分）如

2、图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）　A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8≤AB≤10．解答：解：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8．∵大圆的弦AB与小圆

3、有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选：A．点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．（2）（2015•湖南张家界，第2题3分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）　A．相离B．相交思考与收获　C．相切D．以上三种情况均有可能考点：直线与圆的位置关系．分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．解答：解：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半

4、径为3的圆与OA的位置关系是：相切．故选：C．点评：此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．【考点二】：圆的切线的判定【例题赏析】（1）（2015•黔西南州）（第6题）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（　　）　A．150°B．130°C．155°D．135°考点：切线的性质．分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线

5、，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，思考与收获∴∠AOB=130°．故选B．点评：此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．（2）（2015•贵州省贵阳,第15题4分）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是　　．考点：切线的性质；轨迹．.专题：应用题．分析：根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函

6、数求出PH的长，得到答案．解答：解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，则OP=，故答案为：．思考与收获点评：本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．【考点三】：圆的切线性质的应用【例题赏析】（1）（2015•宁德第23题4分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O

7、的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，思考与收获∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵

8、AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．点评：此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这