中考数学一轮复习 第24课 相似三角形导学案.doc

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1、相似三角形【考点梳理】：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两

2、角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三

3、角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。思考与收获(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C29.位似三角形：两个三角形对应顶点的连线相交于一点且到各对应点成比例的两个相似三角形，且两个三角形的各边分别平行，这样的两个三角形即为位似三角形。上文所提的“相交于一点”即为位似中心！条件：①必须两个三角形相似。②两个三角形对应点的连线在一点。③位似中心到各点的长度对应

4、成比例。注意：三条件缺一不可，否则不是位似三角形。【思想方法】1.常用解题方法——设k法2.常用基本图形——A形、X形……【考点一】：平行线分线段成比例【例题赏析】（2015•宁德第8题4分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）　A．4B．4.5C．5D．5.5考点：平行线分线段成比例．分析：直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．解答：解：∵直线a∥b∥c，AC=4，CE=6，BD=3，∴=，即=，解得DF=4.5．故选B．

5、思考与收获点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．【考点二】：相似三角形的判定【例题赏析】（2015，广西钦州，11，3分）如图，AD是△ABC的角平分线，则AB：AC等于（　　）A．BD：CDB．AD：CDC．BC：ADD．BC：AC分析：先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，由于BE∥AC，利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性质可有=，而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD

6、，于是BE=AB，等量代换即可证．解答：解：如图过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分线，思考与收获∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．点评：此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．关键是作平行线．【考点三】：相似三角形的性质【例题赏析】（1）（2015•黔西南州）（第5题）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（　　）　A．1：2B

7、．2：1C．1：4D．4：1考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．（2）（2015，广西柳州，12，3分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论

8、有（　　）思考与收获　A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出