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《中考数学一轮复习 第21课 多边形及其内角和导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多边形及其内角和【考点梳理】：多边形及其相关的概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.理解多边形的概念应注意两点：①在平面内，②线段首尾顺次连接.如图1，是一个多边形，这是一个六边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.图1图22．正多边形：在平面内，各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.一个多边形是正多边形应具备两个条件：①各个内角大小相等；②每条边长度一样.3．多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角.如图1，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F是六边形的6个内角.多边形内角的个数与边
2、数相等.4．多边形的内角和：多边形所有的内角的和叫做多边形的内角和.如图1中的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.5．多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图2，延长CD，则∠EDG是六边形的一个外角.在多边形的一个顶点处可画出两个外角.6．多边形的外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.如图3，六边形的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6.7．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.连接n边形的一个顶点和其它不相邻的各顶点，可得(n-3)条对角线.如图
3、4，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的三条对角线.图3图4思考与收获理解内角和公式的推导以及外角和的推导1.多边形内角和公式的推导多边形的内角和公式(n-2)·180°的推导是将多边形分割为三角形,将多边形的内角和转化为我们熟悉的三角形的内角和来解决的.这里体现一种转化思想.常见的推导方法有三种:从一个顶点出发引n边形的(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,则这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和,从而得到n边形的内角和为(n-2)·180°.(2)在n边形内任意取一点,然后把这一点与各顶点连接,将n边形分割成n个三角形,这n个
4、三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个周角360°,所以n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)·180°.(3)在n边形的一边上取一点,把这点与多边形的个顶点连接,把n边形分割成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角的和比n边形的内角的和多出了一个平角即180°,所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°=(n-2)·180°.2.多边形外角和的推导n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180,n边形的n个外角连同它们各自相邻的内角，共有2n个角，这些角的总和为n·180°.这些总和就是n边形的外角和加上内角和，所以外角和等
5、于总和减去内角和，即外角和等于n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°.需注意的几个问题1.利用多边形的内角和公式(n-2)·180°,当知道n的值时可以直接求出n边形的内角和；当知道内角和时,可以根据公式构造方程,通过解方程求到边数,注意方程思想的应用.2.对于多边形的外角和360°,应注意理解多边形的外角和与边数无关；解决多边形问题常把内角问题转化为外角问题解决,注意转化思想的应用.【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为1
6、80°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，思考与收获在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC
7、=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．【考点二】：多边形内角与外角运用【例题赏析】（4分）（2015•铜仁市）（第6题）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角．分析：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且
8、多边形的外角和等于360°，∴这个多边
