中考数学一轮复习 第19讲 解直角三角形导学案.doc

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时间:2020-06-26

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1、第19讲解直角三角形学习目标:1.掌握锐角三角形的相关概念,特殊角的三角函数值的计算方法及记忆规律等.2.掌握建立解直角三角形的模型解决实际问题的方法及类型.学习重点:锐角三角函数的相关概念.学习难点:建立直角三角形模型解决实际问题.自学指导:1.学生结合课本,完成知识梳理(10分钟).2.完成以下问题:73页的〖洞悉考情研真题〗教学过程:1.直接导入课题.2.15分钟生完成75页的重难突破定方向.问题预设:对于4.5题的问题是直角三角形中常见的几何模型,图形比较新颖,通常需要添加辅助线构造直角三角形,从而转化为解直角三角形的问题。解决此类问题常见的添加辅助线的方法有两种,一是

2、‘作垂线’,把图形分割成直角三角形;另一种是通过‘延长’来构造直角三角形。当堂训练:1.〖实战集训夺满分〗2.讲解共性问题3.拓展:例1如图1,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为、,在B地测得C地的仰角为。已知C地比A地高200m,电缆BC至少长多少米(精确到1m)?解:作于H,过B作于D,于E。由题意知,设BC=xm。在中,,。在中,。所以,在中,,所以BD=。由此得解得故电缆BC至少需要147m。点拨:本题是典型的长度(距离)计算问题,解这类题的关键就是要在所给出的图形中构造相关的直角三角形,进而利用锐角的三角函数知识构

3、造出方程计算即可。这是解直角三角形问题的一种常用方法,希望同学们认真掌握。例2如图2,一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东方向,这时渔船改变航线向正东(沿BD线)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?解:过点B作于M,故BM//AF故在中,,过点C作于N,交BD于K在中,设CK=x,则在中,因,故AN=CN又MN=BK,BM=KN,解得x=5因5海里>4.8海里,故渔船没有进入养殖场的危险。点拨:本题是航海问题。解答是通过已知方位角,构造出它们所在的三角形,进而利用有

4、关的三角函数知识解决,解题关键是找出适当的三角形。渔船继续航行有无危险,就是看一看所构成的直角三角形的直角边CK与水产养殖场的半径孰大孰小。通过以上两例,可以看出解决这类问题要掌握转化的思想方法,把实际问题正确地转化为数学模型��画出图形(包括可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形,将解非直角三角形问题转化为解直角三角形问题。通常是添设高线,例如等腰三角形、梯形等,便可找到思路),并找出要解的直角三角形,然后根据锐角三角形函数,选择合适的关系式(使运算尽可能简便,且不容易出错),解出所求的未知数的值,并且检验所求出的解是否合理就行了。课堂小结生谈谈本节课

5、的收获?

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