中考数学一轮复习 第15课 三角形基础知识导学案.doc

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1、三角形基础知识【考点梳理】：一、三角形的种类（1）按边分（2）按角分二、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180°；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。三、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。四、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“SAS”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“ASA”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“AA

2、S”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“SSS”）。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“HL”）。五、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。【思想方法】方程思想，分类讨论等【考点一】：三角形三边之间的关系思考与收获【例题赏析】（2015•江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对

3、各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．【考点二】：三角形的内角和定理及其推论【例题赏析】（2015•滨州,第7题3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（　　）　A．45

4、°B．60°C．75°D．90°考点：三角形内角和定理．分析：首先根据∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．解答：解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．思考与收获【考点三】：多边形的内角和与外角和【例题赏析】（2015•安徽,第8题4分）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，

5、则一定有（　　）　A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=12

6、0°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．【考点四】：全等三角形的判定思考与收获【例题赏析】（2015•贵州省贵阳,第8题3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要

7、添加的一个条件是（　　）　A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE　考点：全等三角形的判定与性质．分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．解答：解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【考点五】：全等三角形的性质【例题赏析】（2015，广西柳州，14，3分）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　5　．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求

8、出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．思考与收获故答案为：5．点评：此题主要考查了