中考数学一轮复习 第15讲 二次函数与一元二次方程教案.doc

《中考数学一轮复习 第15讲 二次函数与一元二次方程教案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第15讲:二次函数与一元二次方程一、复习目标1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；会判断a、b、c的符号.2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题 二、课时安排1课时三、复习重难点1、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；2、灵活运用二次函数与一元二次方程之间的关系解决实际问题四、教学过程（一）知识梳理 二次函数与一元二次方程的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号

2、方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0两个________实根1个Δ＝0两个________实根没有Δ<0________实根二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有惟一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同

3、交点b2－4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图（二）题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程技巧归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(

4、x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移技巧归纳：1．采用由“点”带“形”的方法．图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决．2．平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向上平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k＋m；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向下平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k－m.(2)左、右平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向左平

5、移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h＋n)2＋k；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向右平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h－n)2＋k.考点3二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系技巧归纳：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．考点4二次函数的图象与性质的综合运用技巧归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究

6、利用二次函数的性质解决问题的关键．(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式．(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标．（三）典例精讲例1抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．[解析]把(1，0)代入y＝x2－4x＋m中，得m＝3，所以原方程为y＝x2－4x＋3，令y＝0，解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的另一个交

7、点的坐标是(3，0)．例2将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(　　)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2[解析]抛物线y＝x2＋1的顶点为(0，1)，将点(0，1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(－2，－2)，所以平移后抛物线的关系式为y＝(x＋2)2－2.故选B.例3如图把抛物线y＝0.5x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对

8、称轴与抛物线y＝0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．[解析]过点P作PM⊥y轴于点M.∵抛物线平移后经过原点O和点A(－6，0)，∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝－3，得出二次函数的关系式为：y＝(x＋3)2＋h，将(－6，0)代入，得0＝(－6＋3)2＋h，解得h＝－，∴点P的坐标是，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形