中考数学一轮复习 第14讲 二次函数的图象及其性质导学案.doc

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1、第14讲二次函数的图象及其性质一、知识梳理二次函数的概念定义一般地，如果____________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的结构特征①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;②二次项系数a≠0二次函数的图象及画法图象二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对

2、称性描点画图考点3二次函数的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0图象____________________________开口方向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向下，并向下无限延伸对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x<－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>－时，y随x的增大而减小，简记左增右减函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)a>0a<0最值抛物线有最低点，当x＝－时

3、，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，y最大值＝二次项系数a的特性的大小决定抛物线的开口大小；越大，抛物线的开口越小，越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1.一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x－h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与x轴的

4、两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中m、n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般形式二、题型、技巧归纳考点1二次函数的定义例1若是二次函数，则m＝(　　)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不对技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.考点2二次函数的图象与性质例2(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝

5、x2－4x＋3图象上的两点，且x1

6、n)为顶点坐标；3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．三、随堂检测1、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2

7、，y3的大小关系为(　　)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y23、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是()A.0．71sB0．70s　　　　C.0．63sD0．36s4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成