中考数学一轮复习 第10课 反比例函数导学案.doc

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1、反比例函数【考点梳理】：知识点l.反比例函数的概念重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。知识点2.反比例函数的图象及性质重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别

2、位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：思考与收获当时，x、y同号，图象在第一、

3、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；知识点3.反比例函数解析式的确定。重点：掌握反比例函数解析式的确定难点：由条件来确定反比例函数解析式（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从

4、而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：（）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式中。知识点4.用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。【思想方法】数形结合，分类讨论思考与收获【考点一】：反比例函数的图象和性质【例

5、题赏析】（1）（2015•福建第10题4分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（　　）A．n=﹣2mB．n=﹣C．n=﹣4mD．n=﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可．解答：解：∵点C的坐标为（m，n

6、），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：，∴点A的坐标为（，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：-，∴点B的坐标为（m，-），又∵，∴mn=∴m2n2=4，又∵m＜0，n＞0，∴mn=﹣2，思考与收获∴n=﹣故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值

7、k

8、

9、．（2）（2015，广西钦州，9，3分）对于函数，下列说法错误的是（　　）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．解答：解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x

10、的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，故选：C．点评：本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变