中考数学一轮复习 第7课 一元一次不等式(组)导学案.doc

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1、一元一次不等式（组）【考点梳理】：知识点一：不等式的概念1.不等式：　　用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。　　　符号语言表示为：如果，那么。基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。　　　符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。　　　符号语言表示为：如果，并且，那么（或）知识点三：一

2、元一次不等式的概念　　只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。知识点四：一元一次不等式的解法1.解不等式：求不

3、等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：思考与收获与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）　　2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然

4、后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。　　　　　　　　　　　　　　　解一元一次不等式的一般步骤及注意事项:变形名称具体做法注意事项去分母在

5、不等式两边同乘以分母的最小公倍数（1）不含分母的项不能漏乘（2）注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号（3）不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可（1）运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项（2）如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号移项把含未知数的项都移到不等式的一边（通常是左边），不含未知数的项移到不等式思考与收获的另一边移项（过桥）变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两

6、边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；若且，则不等式的解集为；（1）分子、分母不能颠倒（2）不等号改不改变由系数的正负性决定。（3）计算顺序：先算数值后定符号4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。　　5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。　　6、常见不等式的基本语言的意义：　　　（1），则x是正数；　　　　　（2），则x是负数；　

7、　　（3），则x是非正数；　　　　（4），则x是非负数；　　　（5），则x大于y；　　　（6），则x小于y；　　　（7），则x不小于y；　　　　（8），则x不大于y；　　　（9）或，则x，y同号；（10）或，则x，y异号；　　　（11）x，y都是正数，若，则；若，则；　　　（12）x，y都是负数，若，则；若，则思考与收获【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【考点一】：不等式的性质【例题赏析】（2015•怀化，第4题4分）下列不等式变形正确的是（　　）　A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得﹣2a＞﹣2b　C．由a＞

8、b得﹣a＜﹣bD．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析