中考数学一轮复习 第6课 一元二次方程导学案.doc

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1、一元二次方程【考点梳理】：1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:

2、当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)（1）两根互为相反数Û=0且Δ≥0Ûb=0且Δ≥0；（2）两根互为倒数Û=1且Δ≥0Ûa=c且

3、Δ≥0；（3）只有一个零根Û=0且≠0Ûc=0且b≠0；（4）有两个零根Û=0且=0Ûc=0且b=0；（5）至少有一个零根Û=0Ûc=0；（6）两根异号Û＜0Ûa、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值Û＜0且＞0Ûa、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值Û＜0且＜0Ûa、c异号且a、b同号；思考与收获（9）有两个正根Û＞0，＞0且Δ≥0Ûa、c同号，a、b异号且Δ≥0；（10）有两个负根Û＞0，＜0且Δ≥0Ûa、c同号，a、b同号且Δ≥0.6．求根法因式分解二次三项式公式：

4、注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程：第一年+第二年+第三年=总和.【思想方法】1.常用解题方法——换元法2.常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【

5、考点一】：一元二次方程的解【例题赏析】（2014•湖南张家界，第15题，3分）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=　　．考点：一元二次方程的解．分析：将x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．解答：根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【考点二】：一元二次方程的

6、解法【例题赏析】思考与收获（1）（2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程，配方后可得（　　）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．（2）（2015•重庆A8，4分）一元二次方程的根是（）A.　　　B.C.D.考点：解一元二次方程-因式

7、分解法．分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，X1=0，x2=2，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．【考点三】：根的判别式及其应用【例题赏析】（2015•宁德第7题4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．思考与收获分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：

8、解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．【考点四】：列一元二次方程解应用题【例题赏析】（1）（2015•黑龙江哈尔滨，第8题3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩