中考数学一轮复习 第6讲 一次方程组及其应用教案.doc

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1、第6讲:一次方程组及其应用一、复习目标1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。二、课时安排1课时三、复习重难点能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系四、教学过程（一）知识梳理方程及相关概念方程的概念含有未知数的________叫做方程方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的________解方程求方程解的过程叫做________一元一次方程的

2、定义及解法定义只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程一般形式________________二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程组的解法代入法定义在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方

3、程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)常见的几种方程类型及等量关系行程问题基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则

4、被追路程＝甲走的路程－乙走的路程流水问题v顺＝____________，v逆＝____________工程问题基本量之间的关系工作效率＝其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“（二）题型、方法归纳考点1等式的概念及性质技巧归纳：运用1.等式及方程的概念；2.等式的性质考点2一元一次方程的解法技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点3二元一次方程(组)的有关概念技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。考点4二元一次方

5、程组的解法技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．（三）典例精讲例1如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．解析：依题意得,两个等式相加2A+B=B+4C,A

6、=2C例2、解方程＝解：原方程可变形为＝；去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；去括号，得9x＋15＝4x－2；得9x－4x＝－15－2；合并，得5x＝－17；得x＝－.例3、已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为(　　)A．±2B.C．2D．4此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得，解得。所以2m-n=4所以2m-n的算术平方根为2，故选C例4解方程组：例5某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代

7、为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．[解析](1)利用方案的叙

8、述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)