中考数学一轮复习第7讲一元二次方程及其应用导学案.doc

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1、第7讲一元二次方程及其应用一、知识梳理一元二次方程的概念及一般形式1.-元二次方程的定义:只含有_______个未知数,并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________(a_______0),其中ax2叫做_______项,a是_______,bx叫做_______,b是_______,c叫做_______项.一元二次方程的四种解法1.一元二次方程的解法:(1)直接开平方法:形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程的根为___

2、_____.(2)配方法的步骤:移项,二次项的系数化为1(该步有时可省略),配方,直接开平方.(3)求根公式法:方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac_______0时,x=________.(4)因式分解法:如果一元二次方程可化为a(x-x1)(x-x2)=0的形式,那么方程的解为________.一元二次方程的根的判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=________.(1)当△>0时,方程有两个_______的实数根.(2)当△=0时,方程有两个_

3、______的实数根.(3)当△<0时,方程没有实数根.2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=________,x1•x2=________.一元二次方程的应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b,当m为平均下降率时,则a(1-m)n=b利率问题(1)本息和=本金+利息(2)利息=本金×利率×期数销售利润问题(1)毛利润=售出价-进货价(2)纯利润=

4、售出价-进货价-其他费用(3)利润率=利润÷进货价二、题型、技巧归纳考点1一元二次方程的概念及一般形式例1已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为(  ) A.-1B.0C.1D.2 技巧归纳:运用1.一元二次方程的概念;2.一元二次方程的一般式;3.一元二次方程的解的概念,解决此问题。考点2一元二次方程的解法例2解方程:x2-4x+2=0.技巧归纳:可以利用一元二次方程的四种解法中的任意一种解决此题。利用因式分解法解方程时,当等号两边有相同的含未知数的因式(如

5、例2)时,不能随便先约去这个因式,因为如果约去则是默认这个因式不为零,那么如果此因式可以为零,则方程会失一个根,出现漏根错误.所以应通过移项,提取公因式的方法求解.考点3一元二次方程的根的判别式例3已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.技巧归纳:(1)判别一元二次方程有无实数根,就是计算判别式Δ=b2-4ac的值,看它是否大于0.因此,在计算前应先将方

6、程化为一般式.(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件考点4一元二次方程的应用例4为了倡导节能低碳的生活,某公司对集体宿舍用电收费做如下规定:一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时,则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时,则除了交20元外,超过部分每千瓦时要交元.某宿舍3月份用电80千瓦时,交电费35元;4月份用电45千瓦时,交电费20元.(1)求a的值;(2)若该宿舍5月份交电费为45元,那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?技巧归纳:1.用一元二次方程解决变化率问题:a(1±m)n=b;2.用一元二

7、次方程解决商品销售问题.三、随堂检测1.k取什么值时,方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根.2.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-23、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若=x1x2-1,求k的值.参考答案例1、A例2、[解析]通过对方程的观察发现此题直接应用公式法x=解比较方便.解:∵Δ=42-4×1

8、×2=8,∴x=.x1=2+,x2=2-.例3、解:(1)∵b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,∴方程恒有两个不相等的实数根.例4、解:(1)根据3月份用电80千瓦时,交电费35元,得,,即。                解得a=30或a=50。              由4月份用电45千瓦时,交电费20元,得,a≥45。 ∴a=50。(2)设月用电量为x千瓦时,交电费y元。则                ∵5月份交电费45元,∴5

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