中考数学专题复习 《勾股定理》学案.doc

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1、2012年数学中考专题复习:《勾股定理》课题:勾股定理编号备课时间:课型复习课主备人学习目标1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。个人修改意见勾股定理的证明在活动中教师要关注:(1)      学生对学过的知识是否掌握得较好;(2)      学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪

2、感,和爱国情怀。学生独立完成小组交流答案重点难点1.重点:勾股定理的内容及证明。2.难点:勾股定理的证明。教材分析与教法设想、课前准备通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。板书设计勾股定理已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。教学过程导学过程学习过程

3、一、知识回顾目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短

4、直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。bbbbccccaaaabbbbaaccaa你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?二、目标展示:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,

5、促其勤奋学习。 教师提出问题学生思考交流,回答问题一学生阅读目标,使生明确本节课的学习目标三、例题展示:例1(补充)已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S△+S小正=S大正4×ab+(b-a)2=c2,化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。例2已知:在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证:a2+b2=c2。分

6、析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边S=4×ab+c2右边S=(a+b)2左边和右边面积相等,即4×ab+c2=(a+b)2化简可证。四、合作研讨,展示交流:五目标达成1.勾股定理的具体内容是:。2.如图,直角△ABC的主要性质是:∠C=90°,(用几何语言表示)⑴两锐角之间的关系:;⑵若D为斜边中点,则斜边中线;⑶若∠B=30°,则∠B的对边和斜边:;⑷三边之间的关系:。3.△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则=90°;若满足b2>c2+a2,则∠B是角;若满足b2<c2+a2,则∠B是角。4.根据如图

7、所示,利用面积法证明勾股定理。六、反思积累、本节课你有哪些收获?作业及预习提纲:教学札记:勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。

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