九年级数学《1.5中位线》学案.doc

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1、班级__________姓名_______________课题：§1.5中位线(1)课型：新授课学习目标（学习重点）：1.了解三角形中位线的概念，证明三角形的中位线定理,体会转化的思想方法；2．利用三角形中位线定理进行有关的推理和证明；3．感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短．自助内容：（一）三角形中位线定理的证明（1）按要求作图:在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连结D、E;将△ADE绕点E旋转180°，得△CFE。（2）观察：四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？（3

2、）求证：DE∥BC，且DE＝BC．定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．例如，在上题图中，线段______叫做△ABC的中位线．由上述证明得：三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于________，并且等于__________________．(二)运用“三角形中位线定理”解决以下问题：1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，若中线CF=4cm，则AB=cm,中位线DE=cm2．已知△ABC的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则△ABC的周长是

3、（）A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm.典型例题：例1．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是何种特殊四边形，并说明理由．变式:（1）如果添加条件AC=BD，则四边形EFGH是；（2）如果添加条件AC⊥BD，则四边形EFGH是．例2．如图，已知在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D，求证：DE∥BC,DE=．例3．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，M

4、N分别交BD、AC于点E、F．求证：OE＝OF．例4．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AB＝DC，AC、BD交于O点，∠BOC＝60°，E，F，G分别是AO、BO、DC的中点．求证：△EFG是等边三角形．例5．（B版）已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形

5、中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．课后作业一、自我检测题（一）选择题（每题5分，共15分）1．已知DE是△ABC的中位线，则△ADE和△ABC的面积比是（）A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶42．如图，ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（　　）A．4B．6C．8D．103．顺次连结下列各四边形中点所得

6、的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形(二)填空题（每题4分，共56分）4．（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是_________形．（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是_________形．（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_________形．（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_________形．（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_________形．（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是__

7、_______形．（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是_________形．5．已知三角形3条中位线的比为3∶5∶6，三角形的周长是112cm，则三条中位线长分别为________cm、________cm、________cm6．如果△ABC的周长为a，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，如此进行下去……得△AnBnCn的周长为_________7．已知△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，△ABC的周长与△DEF的周长的和等于18厘

8、米，则△DEF的周长为_________厘米．8．如图，A、B两地被一池塘阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．（1）若DE的长为36cm，则A、B两地间的距离是；（2）如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？（三）解答题（每题13分，共39分）9．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC